Impuls (J) wordt gedefinieerd als de verandering in totale impuls p ("delta p", geschreven asp ) van een object vanaf het begin van een probleem (tijd t
\u003d 0) tot een opgegeven tijdstip t
.

Systemen kunnen veel botsende objecten tegelijk hebben , elk met hun eigen individuele massa's, snelheden en momenta. Deze definitie van impuls wordt echter vaak gebruikt om de kracht te berekenen die een enkel object tijdens een botsing ondervindt. Een sleutel hier is dat de gebruikte tijd de tijd van botsing is
, of hoe lang de botsende objecten daadwerkelijk met elkaar in contact zijn.

Onthoud dat het momentum van een object zijn massa is maal zijn snelheid. Wanneer een auto langzamer gaat, verandert zijn massa (waarschijnlijk) niet, maar zijn snelheid wel, dus je zou de impuls hier strikt meten gedurende de periode waarin de auto van zijn beginsnelheid naar zijn eindsnelheid overschakelt. > Vergelijkingen voor Impuls

Door enkele basisvergelijkingen te herschikken, kan worden aangetoond dat voor een constante kracht F
de verandering in impuls ∆p die het gevolg is van die kracht, of m∆v \u003d m (v <sub>f - v i), is ook gelijk aan F∆t ("F delta t"), of de kracht vermenigvuldigd met het tijdsinterval waarin het werkt.

< li> Eenheden voor impuls hier zijn dus newton-seconden ("force-time"), net als met momentum, zoals de wiskunde vereist. Dit is geen standaardeenheid en omdat er geen SI-impulseenheden zijn, wordt de hoeveelheid vaak in plaats daarvan uitgedrukt in de basiseenheden, kg⋅m /s.</sub>

De meeste krachten, voor beter of voor erger nog, zijn niet constant voor de duur van een probleem; een kleine kracht kan een grote kracht worden of omgekeerd. Dit verandert de vergelijking in J \u003d F _{net∆t. Het vinden van deze waarde vereist het gebruik van calculus om de kracht over het tijdsinterval te integreren t
:}

Dit alles leidt tot de impuls-impuls stelling:

Tips

Al met al, impuls \u003d J \u003d ∆p \u003d m∆v \u003d F <sub>net∆t (impuls-impuls stelling).


Afleiding van de Impuls-Momentum Stelling</sub>

De stelling volgt uit de tweede wet van Newton (meer hierover hieronder), die kan worden geschreven F _{net \u003d ma . Hieruit volgt dat F net∆t \u003d ma∆t (door elke zijde van de vergelijking met ∆t te vermenigvuldigen). Hieruit, vervangend a \u003d (v f - v i) /∆t, krijgt u [m (v f - v i) /∆t] ∆t. Dit wordt gereduceerd tot m (v f - v i), wat een verandering in momentum is
p.}

T, zijn vergelijking werkt echter alleen voor constante krachten (dat wil zeggen bij versnelling is constant voor situaties waarin massa niet verandert). Voor een niet-constante kracht, die de meeste is in engineeringstoepassingen, is een integraal vereist om de effecten ervan te evalueren gedurende het tijdsbestek van belang, maar het resultaat is hetzelfde als in het geval van constante kracht, zelfs als het wiskundige pad naar dit resultaat is niet:
Real-World implicaties

Je kunt je een bepaald "type" botsing voorstellen dat talloze keren kan worden herhaald - het vertragen van een object met massa m vanaf een gegeven bekende snelheid v tot nul. Dit vertegenwoordigt een vaste hoeveelheid voor objecten met constante massa en het experiment kan een aantal keren worden uitgevoerd (zoals bij het testen van auto-ongelukken). De hoeveelheid kan worden weergegeven door m∆v.

Uit de impuls-impuls stelling weet je dat deze hoeveelheid gelijk is aan F voor een gegeven fysieke situatie. Aangezien het product vast is, maar de variabelen F _{net en ∆t vrij zijn om individueel te variëren, kunt u de kracht naar een lagere waarde dwingen door een manier te vinden om t uit te breiden, in dit geval de duur van de botsing.}

Anders gezegd, de impuls ligt vast bij specifieke massa- en snelheidswaarden. Dat betekent dat wanneer F
wordt verhoogd, t
evenredig en omgekeerd moet afnemen. Daarom moet de kracht worden verminderd door de tijd van een botsing te verlengen; impuls kan niet veranderen tenzij iets anders
over de botsing verandert.

Ergo, dit is een sleutelbegrip: kortere botsingstijden \u003d grotere kracht \u003d meer potentiële schade aan objecten (inclusief mensen), en vice versa. Dit concept is vastgelegd in de impuls-impuls stelling.

Dit is de essentie van de fysica die ten grondslag ligt aan veiligheidsinrichtingen zoals airbags en veiligheidsgordels, die de tijd die een menselijk lichaam nodig heeft om zijn impuls te veranderen, vergroten. enige snelheid tot (meestal) nul. Dit vermindert de kracht die het lichaam ervaart.

Zelfs als de tijd met slechts microseconden wordt verkort, een verschil dat de menselijke geest niet kan waarnemen, slepen hoe lang een persoon vertraagt door ze in contact te brengen met een airbag veel langer dan een korte hit op het dashboard kan de krachten die op dat lichaam worden gevoeld dramatisch verminderen.
Impuls en momentum, vergeleken met

Impuls en momentum hebben dezelfde eenheden, dus zijn ze niet het soort hetzelfde? Dit is bijna hetzelfde als het vergelijken van warmte-energie met potentiële energie; er is geen intuïtieve manier om het idee te beheren, alleen wiskunde. Maar over het algemeen kun je momentum beschouwen als een steady-state concept, zoals het momentum dat je hebt met 2 m /s.
Stel je voor dat je momentum verandert omdat je iemand tegenkomt die iets langzamer loopt dan jij in dezelfde richting. Stel je nu voor dat iemand je met 5 m /s frontaal tegenkomt. De fysieke implicaties van het verschil tussen alleen maar 'hebben' en het ervaren van verschillende veranderingen in momentum zijn enorm.
Impuls berekenen: Voorbeeld

Tot de jaren 1960 namen atleten die deelnamen aan het hoogspringen - waarbij een dunne horizontale balk ongeveer 10 voet breed - meestal geland in een zaagselkuil. Nadat een mat beschikbaar was gesteld, werden springtechnieken meer gedurfd, omdat atleten veilig op hun rug konden landen.

Het wereldrecord in het hoogspringen is iets meer dan 8 voet (2,44 m). Met behulp van de vrije valvergelijking v _{f ^{2 \u003d 2ad met a \u003d 9,8 m /s 2 en d \u003d 2,44 m, merk je dat een object valt met 6,92 m /s wanneer het de grond van deze hoogte - iets meer dan 15 mijl per uur.}}

Wat is de kracht die wordt ervaren door een jumper van 70 kg hoog die van deze hoogte valt en stopt in een tijd van 0,01 seconden? Wat als de tijd wordt verhoogd tot 0,75 seconden?

J \u003d m∆v \u003d (70) (6.92 - 0) \u003d 484.4 kg⋅m /s

Voor t \u003d 0.01 (geen mat , alleen grond): F \u003d J /∆t \u003d (484.4 /0.01) \u003d 48.440 N

Voor t \u003d 0.75 (mat, "squishy" landing): F \u003d J /∆t \u003d (484.4 /0.75 ) \u003d 646 N

De springer die op de mat landt ondervindt minder dan 1,5 procent van de kracht die de niet-gedempte versie van zichzelf doet.
Newton's Laws of Motion

Elke studie van concepten zoals zoals impuls, impuls, traagheid en zelfs massa moeten beginnen door in ieder geval kort de basiswetten van beweging aan te pakken die zijn bepaald door de 17e en 18e-eeuwse wetenschapper Isaac Newton. Newton bood een nauwkeurig wiskundig kader voor het beschrijven en voorspellen van het gedrag van bewegende objecten, en zijn wetten en vergelijkingen openden niet alleen deuren in zijn tijd, maar blijven vandaag geldig, behalve voor relativistische deeltjes.

Newton's eerste bewegingswet, de traagheidswet
, stelt dat een object met een constante snelheid (inclusief v \u003d 0) in die staat van beweging blijft tenzij er op wordt ingegrepen door een externe kracht. Een implicatie is dat er geen kracht nodig is om een object in beweging te houden, ongeacht de snelheid; kracht is alleen nodig om zijn snelheid te veranderen.

Newton's tweede bewegingswet bepaalt dat krachten handelen om objecten met massa te versnellen. Wanneer de netto kracht in een systeem nul is, volgen een aantal intrigerende eigenschappen van beweging. Wiskundig wordt deze wet uitgedrukt F \u003d ma.

Newton's derde bewegingswet stelt dat voor elke kracht F die bestaat, er ook een kracht gelijk in grootte en tegengesteld in richting (–F) bestaat. Je kunt er waarschijnlijk vanuit gaan dat dit interessante implicaties heeft als het gaat om de boekhoudkundige kant van natuurwetenschappelijke vergelijkingen.
Behouden eigenschappen in de natuurkunde

Als een systeem helemaal geen interactie heeft met de externe omgeving, dan bepaalde eigenschappen gerelateerd aan zijn beweging, veranderen niet van het begin van een bepaald tijdsinterval tot het einde van dat tijdsinterval. Dit betekent dat ze geconserveerd zijn. Niets verdwijnt of verschijnt letterlijk uit het niets; als het een geconserveerde eigenschap is, moet het eerder hebben bestaan of 'voor altijd' blijven bestaan.

Massa, momentum (twee typen) en energie
zijn de meest bekende geconserveerde eigenschappen in fysieke wetenschap.

Behoud van momentum: Het optellen van de som van de momenta van de deeltjes in een gesloten systeem op elk moment onthult altijd hetzelfde resultaat, ongeacht de individuele richtingen en snelheden van de objecten.

Behoud van hoekmomentum: het hoekmomentum L
van een roterend object wordt gevonden met behulp van de vergelijking mvr, waarbij r de vector is van de rotatieas naar het object.

Behoud van massa: Ontdekt in de late 17e eeuw door Antoine Lavoisier, dit wordt vaak informeel geformuleerd: "Materie kan niet worden gecreëerd of vernietigd."

Behoud van energie: dit kan worden geschreven in een aantal manieren, maar meestal leek het op KE (kinetische energie) + PE (potentiële energie) \u003d U (totale energie) \u003d een constante.

Lineair momentum en hoekmoment zijn beide behouden, hoewel de wiskundige stappen die nodig zijn om elke wet te bewijzen verschillend zijn, omdat verschillende variabelen worden gebruikt voor analoge eigenschappen.