Science >> Wetenschap >  >> Fysica

Een raketmondstuk heeft een uitgangs-tot-keeloppervlakverhouding van 4,0 en een keel van 100 cm2. De uitlaatgassen worden gegenereerd in de verbrandingskamer met een stagnatiedruk gelijk aan 4 MPa.

De stagnatietemperatuur is de temperatuur van een vloeibaar deeltje dat isentropisch tot rust wordt gebracht vanaf zijn initiële snelheid. We kunnen de stagnatietemperatuur bepalen met behulp van isentropische relaties en de gegeven informatie.

De isentropische relatie tussen de stagnatietemperatuur ($T_{0}$) en de statische temperatuur ($T$) wordt gegeven door:

$$\frac{T_{0}}{T} =\left(1 + \frac{k-1}{2}M^2\right)$$

waarbij $k$ de soortelijke warmteverhouding van de uitlaatgassen is, en $M$ het Mach-getal.

Bij de keel is het Mach-getal 1, dus we hebben:

$$\frac{T_{0}}{T_t} =\left(1 + \frac{k-1}{2}\right)$$

waarbij $T_t$ de statische temperatuur bij de keel is.

We krijgen ook de stagnatiedruk ($P_0$) en de statische druk bij de keel ($P_t$) van 4 MPa en we kunnen de isentropische relatie tussen druk en temperatuur gebruiken om $T_t$ te vinden:

$$\frac{P_0}{P_t} =\left(\frac{T_0}{T_t}\right)^{\frac{k}{k-1}}$$

Als we de uitdrukking voor $T_0/T_t$ van eerder vervangen, krijgen we:

$$\frac{P_0}{P_t} =\left(1 + \frac{k-1}{2}\right)^{\frac{k}{k-1}}$$

Als we $T_t$ oplossen, krijgen we:

$$T_t =\frac{P_t}{P_0}\left(1 + \frac{k-1}{2}\right)^{\frac{1}{1-k}}$$

Ervan uitgaande dat de uitlaatgassen ideaal zijn met $k =1,4$ en $P_t =P_{exit}$ (aangezien de stroom verstikt is), kunnen we $T_t$ berekenen:

$$T_t =\frac{101,325\text{ kPa}}{4000\text{ kPa}}\left(1 + \frac{0.4}{2}\right)^{\frac{1}{0.4}} \ ongeveer 712,71 \text{ K}$$

Nu kunnen we de isentropische relatie tussen de stagnatietemperatuur en de statische temperatuur opnieuw gebruiken om de stagnatietemperatuur $T_0$ te vinden:

$$T_0 =\left(1 + \frac{k-1}{2}\right)T_t$$

$$T_0 =\left(1 + \frac{0.4}{2}\right)(712.71 \text{ K}) \circa 1068.77 \text{ K}$$

Daarom is de stagnatietemperatuur in de verbrandingskamer ongeveer 1069 K.