Wetenschap
De isentropische relatie tussen de stagnatietemperatuur ($T_{0}$) en de statische temperatuur ($T$) wordt gegeven door:
$$\frac{T_{0}}{T} =\left(1 + \frac{k-1}{2}M^2\right)$$
waarbij $k$ de soortelijke warmteverhouding van de uitlaatgassen is, en $M$ het Mach-getal.
Bij de keel is het Mach-getal 1, dus we hebben:
$$\frac{T_{0}}{T_t} =\left(1 + \frac{k-1}{2}\right)$$
waarbij $T_t$ de statische temperatuur bij de keel is.
We krijgen ook de stagnatiedruk ($P_0$) en de statische druk bij de keel ($P_t$) van 4 MPa en we kunnen de isentropische relatie tussen druk en temperatuur gebruiken om $T_t$ te vinden:
$$\frac{P_0}{P_t} =\left(\frac{T_0}{T_t}\right)^{\frac{k}{k-1}}$$
Als we de uitdrukking voor $T_0/T_t$ van eerder vervangen, krijgen we:
$$\frac{P_0}{P_t} =\left(1 + \frac{k-1}{2}\right)^{\frac{k}{k-1}}$$
Als we $T_t$ oplossen, krijgen we:
$$T_t =\frac{P_t}{P_0}\left(1 + \frac{k-1}{2}\right)^{\frac{1}{1-k}}$$
Ervan uitgaande dat de uitlaatgassen ideaal zijn met $k =1,4$ en $P_t =P_{exit}$ (aangezien de stroom verstikt is), kunnen we $T_t$ berekenen:
$$T_t =\frac{101,325\text{ kPa}}{4000\text{ kPa}}\left(1 + \frac{0.4}{2}\right)^{\frac{1}{0.4}} \ ongeveer 712,71 \text{ K}$$
Nu kunnen we de isentropische relatie tussen de stagnatietemperatuur en de statische temperatuur opnieuw gebruiken om de stagnatietemperatuur $T_0$ te vinden:
$$T_0 =\left(1 + \frac{k-1}{2}\right)T_t$$
$$T_0 =\left(1 + \frac{0.4}{2}\right)(712.71 \text{ K}) \circa 1068.77 \text{ K}$$
Daarom is de stagnatietemperatuur in de verbrandingskamer ongeveer 1069 K.
Wetenschap © https://nl.scienceaq.com