De verzameling reële getallen bestaat uit alle getallen op een getallenlijn. Subsets kunnen een verzameling getallen omvatten, maar de elementen van een belangrijke subset moeten op zijn minst verschillende kenmerken gemeen hebben. De meeste van deze subsets zijn alleen nuttig voor specifieke berekeningen, maar er zijn er een paar die interessante eigenschappen hebben en die helpen bij het begrijpen hoe het echte getalsysteem werkt.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

De belangrijkste subsets van de verzameling van echte getallen zijn de rationele en de irrationele getallen. De reeks rationale getallen kan worden onderverdeeld in verdere subsets, inclusief de natuurlijke getallen, de gehele getallen en de gehele getallen. Andere subsets van de reële getallen zijn de even en oneven getallen, de priemgetallen en de perfecte getallen. Alles bij elkaar is er een oneindig aantal subsets van de echte getallen.

Reële getale subsets in Algemeen

Voor elke set met een hoeveelheid n elementen is het aantal subsets 2 ^{n . De verzameling reële getallen heeft een oneindig aantal elementen, en daarom is de bijbehorende exponentiële waarde van 2 ook oneindig, wat een oneindig aantal subsets oplevert.}

Veel van deze subsets kunnen worden gebruikt bij het werken met het echte getalsysteem en tijdens berekeningen, maar ze zijn alleen nuttig voor specifieke doeleinden. Bijvoorbeeld, voor het berekenen van de prijs van verschillende pizza's voor vrienden, kan alleen de deelverzameling van cijfers van tien tot honderd van belang zijn. Een buitenthermometer mag alleen de subset van temperaturen tonen van min 40 tot plus 120 graden Fahrenheit. Het werken met subsets als deze is handig omdat elk resultaat buiten de verwachte subset waarschijnlijk verkeerd is.

De meer algemene subsets van reële getallen classificeren getallen op basis van hun kenmerken en deze subsets hebben als resultaat unieke eigenschappen. Het echte getalsysteem is geëvolueerd van subsets zoals de natuurlijke getallen, die worden gebruikt voor het tellen, en dergelijke subsets vormen de basis voor een goed begrip van algebra.

Subsets die de echte getallen vormen

De verzameling reële getallen bestaat uit de rationale en de irrationele getallen. Rationale getallen zijn gehele getallen en getallen die kunnen worden uitgedrukt als een breuk. Alle andere reële getallen zijn irrationeel en bevatten getallen zoals de vierkantswortel van 2 en het getal pi. Omdat irrationele getallen worden gedefinieerd als een subset van reële getallen, moeten alle irrationele getallen reële getallen zijn.

Rationale getallen kunnen worden onderverdeeld in extra subsets. De natuurlijke getallen zijn getallen die in het verleden werden gebruikt bij het tellen, en ze zijn de volgorde 1, 2, 3, enzovoort. Gehele getallen zijn de natuurlijke getallen plus nul. Gehele getallen zijn de gehele getallen plus de negatieve natuurlijke getallen.

Andere subsets van de rationale getallen omvatten begrippen als even, oneven, prime en perfecte getallen. Even getallen zijn gehele getallen die 2 als een factor hebben; oneven nummers zijn alle andere gehele getallen. Primaire getallen zijn gehele getallen die alleen zichzelf en 1 als factoren hebben. Perfecte getallen zijn gehele getallen waarvan het aantal toeneemt. Het kleinste perfecte getal is 6 en de factoren 1, 2 en 3 tellen op tot 6.

Over het algemeen geven berekeningen met reële getallen reële antwoorden, maar er is een uitzondering. Er is geen reëel getal dat, vermenigvuldigd met zichzelf, een negatief reëel getal als antwoord geeft. Als gevolg hiervan kan de vierkantswortel van een negatief reëel getal geen reëel getal zijn. De vierkantswortels van negatieve reële getallen worden denkbeeldige getallen genoemd, en ze zijn de elementen van een reeks getallen die volledig gescheiden zijn van de reële getallen.

De studie van de subsets van reële getallen maakt deel uit van de getaltheorie, en het classificeert getallen om het gemakkelijker te maken om te begrijpen hoe de getaltheorie werkt. Vertrouwd raken met reeksen van het reële aantal en hun eigenschappen is een goede basis voor verdere wiskundige studies