De harde waarheid is dat veel mensen niet van wiskunde houden, en als er één element van wiskunde is dat mensen het meest afschrikt, is het algebra. Alleen al de vermelding van het woord is voldoende om een collectieve kreun op te wekken bij elke student vanaf de zevende klas. Maar als je hoopt naar een goede universiteit te gaan of gewoon goede cijfers haalt, zul je er goed mee moeten omgaan. Het goede nieuws is dat het eigenlijk niet zo erg is als je denkt. Als je eenmaal gewend bent aan het feit dat je letters en symbolen gebruikt om voor cijfers te staan, is er echt een belangrijke regel die je moet beheersen: doe hetzelfde aan beide kanten van de vergelijking bij het herschikken.
De belangrijkste algebra-regel

De belangrijkste regel voor algebra is: als u iets aan de ene kant van een vergelijking doet, moet u het ook aan de andere kant doen.

Een vergelijking eigenlijk zegt "het spul aan de linkerkant van het gelijkteken heeft dezelfde waarde als het spul aan de rechterkant ervan", zoals een uitgebalanceerde set schalen met gelijke gewichten aan beide zijden. Als je alles gelijk wilt houden, moet alles wat je doet gedaan worden aan beide kanten
.

Kijken naar een basisvoorbeeld met getallen drijft dit huis echt.
2 × 8 \u003d 16

Dit is duidelijk waar: twee partijen van acht zijn inderdaad gelijk aan 16. Als je beide zijden weer met twee vermenigvuldigt, geef je:
2 × 2 × 8 \u003d 2 × 16

Dan zijn beide zijden nog steeds gelijk. Omdat 2 × 2 × 8 \u003d 32 en 2 × 16 \u003d 32 ook. Als je dit maar aan één kant deed, zoals dit:
2 × 2 × 8 \u003d 16

Je zou eigenlijk 32 \u003d 16 zeggen, wat duidelijk verkeerd is!

Door de cijfers te veranderen naar letters, krijg je een algebraïsche versie van hetzelfde.
x × y \u003d z

Of gewoon
xy \u003d z

Het maakt niet uit dat je niet weet wat x
, y
of z
betekenen; op basis van deze basisregel weet je dat al deze vergelijkingen ook waar zijn:
2xy \u003d 2z \\\\ xy /4 \u003d z /4 \\\\ xy + t \u003d z + t

In elk geval precies hetzelfde is aan beide kanten gedaan. De eerste vermenigvuldigt beide zijden met twee, de tweede deelt beide zijden met vier, en de derde voegt nog een onbekende term toe, t
, aan beide zijden.
De omgekeerde bewerkingen leren

Dit basisregel is eigenlijk alles wat je nodig hebt om vergelijkingen opnieuw te rangschikken, samen met de regels voor welke bewerkingen welke anderen annuleren. Dit worden "omgekeerde" bewerkingen genoemd. Het omgekeerde van optellen is bijvoorbeeld aftrekken. Dus als u x
+ 23 \u003d 26 hebt, kunt u 23 van beide kanten aftrekken om het gedeelte "+ 23" aan de linkerkant te verwijderen:
\\ begin {uitgelijnd} x + 23 −23 & \u003d 26 - 23 \\\\ x & \u003d 3 \\ end {uitgelijnd}

Op dezelfde manier kunt u aftrekken annuleren door toevoeging. Hier is een lijst met enkele veelvoorkomende bewerkingen en hun inverse (die allemaal ook andersom gelden):