Stel je voor dat je een speciale cake bakt, een waarin de vorm van elke specerij die in het beslag wordt gemengd een diepgaand effect kan hebben op de kleur van je dessert, zijn smaak, zijn textuur op de tong. Dat is een ruwe beschrijving van het maken van nieuwe lichtgewicht materialen voor vliegtuigen, auto's en windmolens die kleine nanodeeltjes als ingrediënten gebruiken, en wetenschappers van het National Institute of Standards and Technology (NIST) hebben de ontwikkeling van recepten een smakelijkere taak gemaakt.

Polymeren - een grote klasse van materialen waartoe ook kunststoffen behoren - spelen een groot aantal rollen in het dagelijks leven, maar ze missen veel eigenschappen die ze nog nuttiger zouden maken. Net als bij het koken, een manier om deze beperkingen te omzeilen is door andere ingrediënten met de juiste eigenschappen te mengen. Polymeren geleiden elektriciteit slecht, bijvoorbeeld, maar het toevoegen van koolstofnanobuisjes (CNT's) of grafeenvellen vormt een sterk, lichtgewicht "nanocomposiet" waarvan de elektrische geleidbaarheid meer dan een miljoen keer hoger kan zijn.

Maar de verscheidenheid aan opties kan ontwerpers in verwarring brengen. Als ze de juiste combinatie van polymeer en deeltjes kunnen vinden, fabrikanten kunnen een nanocomposiet door elkaar halen dat precies de juiste eigenschappen heeft voor een taak, of het nu gaat om sterkte, flexibiliteit, geleidbaarheid, of tal van anderen. Maar met zoveel polymeren en nanodeeltjes om uit te kiezen, het bedenken van het beste recept is vaak een kwestie van vallen en opstaan. Dat komt grotendeels omdat er geen manier is geweest om de mogelijkheden van de resulterende mix te voorspellen op basis van wat elk ingrediënt kan doen. Waarom niet? In een woord, wiskunde.

Het effect van de toegevoegde deeltjes op het polymeer wordt sterk beïnvloed door hun vorm. Maar het is moeilijk om de complexe vormen van de deeltjes wiskundig te verklaren; in feite, het is een beroemd moeilijk wiskundig probleem. Het is dus moeilijk om modellen te maken die rekening houden met deze essentiële ontwerpvariabele. Ontwerpers van materialen zijn gedwongen hun mengsels te modelleren met de veronderstelling dat alle deeltjes de vorm van bollen hadden - een onrealistisch beeld, op zijn zachtst gezegd.

"Het wordt de 'sferische koe'-benadering genoemd, ", zegt NIST-materiaalwetenschapper Jack Douglas. "Het is niet zo handig als je deeltje de vorm heeft van een struik of een stofkonijn of verfrommeld papier, hoe kunnen nanodeeltjes eruitzien in een mengsel. CNT's, bijvoorbeeld, zijn niet de geïdealiseerde buizen die je vaak in tijdschriften ziet; hun gecompliceerde vorm hangt gevoelig af van de exacte omstandigheden waaronder de deeltjes worden gemaakt."

Het team loste dit probleem op door gebruik te maken van een kernidee uit een zeven decennia oud wiskundedocument van Shizuo Kakutani, die een manier suggereerde om deeltjesvormen realistischer te modelleren in berekeningen van materiaaleigenschappen. Het gebruik van zijn ideeën voor praktische materiaalwetenschap zou veel meer rekenkracht nodig hebben gehad dan in Kakutani's tijd beschikbaar was. maar moderne computers maken deze klasse van problemen gemakkelijker op te lossen. Het team creëerde eerst virtuele nanodeeltjes die dezelfde fysieke vorm hebben als de echte deeltjes die ze willen analyseren, en vervolgens berekenden ze de relevante eigenschappen met behulp van een openbaar beschikbaar softwarepakket (ZENO) dat deels bij NIST is ontwikkeld.

"We genereren duizenden voorbeelden van de vormen die we willen, genoeg om variatie in de echte wereld weer te geven, ", zegt Douglas. "Dat geeft ons genoeg informatie om algemene uitspraken te doen over hun gedrag in de mix."

Aangezien polymere nanocomposieten centraal staan ​​in veel zich ontwikkelende technologieën met betrekking tot energie, auto- en luchtvaartindustrie, Douglas zegt, deze theoretische inspanning belooft een aanzienlijke impact te hebben. De paper van het team richt zich op het mengen van CNT's of grafeen met polymeren, maar de wiskunde heeft een bredere toepassing.

"We kunnen het gebruiken bij elk probleem waarbij objecten met een complexe vorm ontstaan, "zegt hij. "Bijvoorbeeld, we passen het momenteel toe om zowel de vormen van stamcellen als biometrische gegevens te classificeren."