Of u Pi Day op 14 maart (d.w.z. 14/14) gaat vieren, u kunt de beroemde transcendentale constante gebruiken om u te helpen de beste waar voor uw geld te krijgen bij de pizzeria. Als je wat pizza ophaalt om met vrienden te delen, heb je waarschijnlijk het gevoel dat twee 12-inch pizza's een betere deal zijn dan een enkele 18-inch pizza, maar je zou het mis hebben. Om erachter te komen waarom, moet je pi en de formule voor het gebied van een cirkel in je voordeel leren gebruiken.
Het gebied van een pizza

De formule voor het gebied van een cirkel is een van de meest bekende vergelijkingen die gebruik maken van pi:
A \u003d πr ^ 2

Waar A
staat voor het gebied en r
de straal van de cirkel is. Dit is de sleutel om van die pizzagroottes de werkelijke hoeveelheid pizza te maken die je krijgt, in termen van de oppervlakte van een cirkel. Het gebied is evenredig met het vierkante
van de straal. Dus als cirkel A twee keer de straal van cirkel B heeft, zal het vier keer zo groot een gebied innemen.

Het nadeel van deze formule als we aan pizza denken (welke, ik zal eerlijk zijn, ik altijd
ben) is dat pizzagroottes worden uitgedrukt in diameter ( d
). Dit is slechts twee keer zo groot als de straal, dus u kunt een pizzadiameter in een straal omzetten en de bovenstaande formule gebruiken, of deze aanpassen aan pizza:
\\ begin {uitgelijnd} A & \u003d \\ pi r ^ 2 \\ \\ & \u003d \\ pi \\ bigg (\\ frac {d} {2} \\ bigg) ^ 2 \\\\ & \u003d \\ frac {\\ pi d ^ 2} {4} \\ end {gericht} Eenvoudig probleem: twee 12-inch pizza's of één 18-inch?

Met behulp van een van de bovenstaande formules en het vergelijken van gebieden, kunt u uitzoeken of het beter is om twee 12-inch pizza's of één 18-inch pizza te krijgen als de prijs hetzelfde is. Probeer dit eens voordat u verder leest als u het zelf wilt oplossen.

Voor één pizza van 12 inch geeft de tweede formule:
\\ begin {uitgelijnd} A & \u003d \\ frac {\\ pi d ^ 2} {4} \\\\ & \u003d \\ frac {\\ pi × (12 \\; \\ text {inch}) ^ 2} {4} \\\\ & \u003d \\ frac {3.14159 × 144 \\; \\ text {inch} ^ 2} {4} \\\\ & \u003d 113.1 \\; \\ text {inch} ^ 2 \\ end {align}

Omdat je er twee krijgt, zou je eindigen met 113.1 inch ^{2 × 2 \u003d Pizza van 226,2 inch 2.}

Met de eerste formule heeft een pizza met een diameter van 18 inch een straal van r
\u003d 18 inch /2 \u003d 9 inch. Dus:
\\ begin {uitgelijnd} A & \u003d π × (9 \\; \\ text {inch}) ^ 2 \\\\ & \u003d 3.14159 × 81 \\; \\ text {inch} ^ 2 \\\\ & \u003d 254.5 \\; \\ text {inch} ^ 2 \\ end {align}

Dit gebied is groter dan dat van twee 12-inch pizza's, dus je krijgt meer
pizza met de enkele 18-inch. Als ze dezelfde prijs hebben, moet je zeker de 18-inch krijgen.
Pizza Waar voor je geld: De prijs per vierkante inch

Als je verschillende grootte pizza's met verschillende prijzen moet vergelijken, een eenvoudige gebiedsvergelijking zoals in de vorige sectie zal u niet voldoende informatie geven om uw keuze te maken. Je kunt ze grof vergelijken door alleen de gebieden en bijbehorende prijzen te vergelijken, maar de eenvoudigste methode is gewoon de prijs per vierkante inch berekenen.

Stel je voor dat een pizza met een diameter van 10 inch (straal van 5 inch) kost $ 6,99. De oppervlakte van de pizza is:
\\ begin {uitgelijnd} A & \u003d π × (5 \\; \\ text {inch}) ^ 2 \\\\ & \u003d 78.54 \\; \\ text {inch} ^ 2 \\ end {uitgelijnd }

Prijs per vierkante inch wordt gegeven door:
\\ text {Price} /\\ text {inch} ^ 2 \u003d \\ frac {\\ text {Total cost}} {A}

Dus voor de 10- inch:
\\ begin {uitgelijnd} \\ text {Price} /\\ text {inch} ^ 2 & \u003d \\ frac {\\ $ 6.99} {78.54 \\; \\ text {inch} ^ 2} \\\\ & \u003d \\ $ 0.089 /\\ text {inch} ^ 2 \\ end {alignment} In praktijk brengen: wat is de beste deal?

Met deze aanpak kunt u waar voor uw geld vergelijken voor verschillende pizzagroottes en prijzen. Bij dezelfde pizzeria als de $ 6,99 voor 10-inch pizza berekend als $ 0,089 /inch ^{2, kunt u ook een 13-inch krijgen voor $ 9,99, een 16-inch voor $ 12,99, een 18-inch voor $ 14,99, een 24- inch voor $ 22,99, een 28-inch voor $ 28,99 of een enorme 36-inch voor $ 44,99. Wat is de beste prijs-kwaliteitverhouding?}

De beste manier om dit uit te werken is om een tabel als deze te maken:
\\ def \\ arraystretch {1.5} \\ begin {array} {c: c: c : c} \\ text {Grootte /inches} & \\ text {Price /\\ $} & \\ text {Totale oppervlakte /sq. inch} & \\ text {Kosten per vierkante inch} \\\\ \\ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \\ $ 0.089 \\\\ \\ hdashline 13 & 9.99 & & \\\\ \\ hdashline 16 & 12.99 & & \\\\ \\ hdashline 18 & 14.99 & & \\\\ \\ hdashline 24 & 22.99 & & \\\\ \\ hdashline 28 & 28.99 & & \\\\ \\ hdashline 36 & 44.99 & & \\ end {array}

Gebruik de methode in de vorige sectie om te bepalen welke pizza de beste prijs-kwaliteitverhouding, en je kunt zien hoeveel pizza je uiteindelijk ook zult gebruiken met de totale gebiedskolom.

Dit zijn de resultaten:
\\ def \\ arraystretch {1.5} \\ begin { array} {c: c: c: c} \\ text {Grootte /inches} & \\ text {Price /\\ $} & \\ text {Totale oppervlakte /sq. inch} & \\ text {Kosten per vierkante inch} \\\\ \\ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \\ $ 0.089 \\\\ \\ hdashline 13 & 9.99 & 132.73 & \\ $ 0.075 \\\\ \\ hdashline 16 & 12.99 & 201.06 & \\ $ 0.065 \\\\ \\ hdashline 18 & 14.99 & 254.47 & \\ $ 0.059 \\\\ \\ hdashline 24 & 22.99 & 452.39 & \\ $ 0.051 \\\\ \\ hdashline 28 & 28.99 & 615.75 & \\ $ 0.047 \\\\ \\ hdashline 36 & 44.99 & 1017.88 & \\ $ 0.044 \\ einde {array}

Dus hoe groter de pizza, hoe beter de deal. De grootste pizza is minder dan de helft van de kosten van een 10-inch per vierkante inch, en je krijgt bijna 13 keer zoveel pizza voor ongeveer 6,4 keer de kosten.

Nu voor de echte uitdaging: uitzoeken hoe veel pizza die je kunt eten zonder jezelf in een voedselcoma te plaatsen.