Het kiezen van de perfecte March Madness-bracket is de droom voor iedereen die pen op papier zet in een poging te voorspellen wat er gaat gebeuren in het toernooi.

Maar we durven te wedden dat je nog nooit iemand hebt ontmoet die het heeft bereikt. In feite vallen uw eigen keuzes waarschijnlijk weg
te kort aan het soort nauwkeurigheid waarop u zou hopen wanneer u uw beugel voor het eerst samenstelt. Dus waarom is het zo moeilijk om de bracket perfect te voorspellen?

Nou, het enige dat nodig is, is één blik op het verbijsterend grote getal dat naar voren komt als je kijkt naar de waarschijnlijkheid van een perfecte voorspelling om het te begrijpen. br>

ICYMI: bekijk de gids van Sciencing voor 2019 March Madness, compleet met statistieken om u te helpen een winnende beugel in te vullen.

Hoe waarschijnlijk is het kiezen van de perfecte beugel? De basis

Laten we alle complexiteiten vergeten die het water modderig maken als het gaat om het voorspellen van de winnaar van een basketbalspel voor nu. Om de basisberekening te voltooien, hoeft u er alleen maar van uit te gaan dat u een een op twee (dwz 1/2) kans hebt om het juiste team te kiezen als winnaar van een game.

Werken vanaf de laatste 64 deelnemende teams teams, er zijn in totaal 63 spellen in maart Madness.

Dus hoe bereken je de waarschijnlijkheid om meer dan één spel te voorspellen, toch? Omdat elk spel een onafhankelijk resultaat is (dat wil zeggen dat het resultaat van een spel in de eerste ronde geen invloed heeft op het resultaat van een van de andere, op dezelfde manier heeft de kant die naar voren komt wanneer u een munt omdraait, geen invloed op de kant die naar boven komt als je een andere omdraait), je gebruikt de productregel voor onafhankelijke kansen.

Dit vertelt ons dat de gecombineerde kansen voor meerdere onafhankelijke resultaten eenvoudigweg het product zijn van de individuele kansen.

In symbolen, met P
voor waarschijnlijkheid en subscripts voor elke individuele uitkomst:
P \u003d P_1 × P_2 × P_3 × ... P_n

U kunt dit voor elke situatie gebruiken met onafhankelijke uitkomsten. Dus voor twee games met een gelijke kans dat elk team wint, is de kans P
van het kiezen van een winnaar in beide:
\\ begin {uitgelijnd} P & \u003d P_1 × P_2 \\\\ & \u003d {1 \\ boven {1pt} 2} × {1 \\ boven {1pt} 2} \\\\ & \u003d {1 \\ boven {1pt} 4} \\ end {uitgelijnd}

Voeg een derde spel toe en het wordt:
\\ begin {uitgelijnd} P & \u003d P_1 × P_2 × P_3 \\\\ & \u003d {1 \\ boven {1pt} 2} × {1 \\ boven {1pt} 2} × {1 \\ boven {1pt} 2} \\\\ & \u003d { 1 \\ boven {1pt} 8} \\ end {uitgelijnd}

Zoals je ziet, vermindert de kans echt
snel als je games toevoegt. Voor meerdere keuzes waarbij elk een gelijke waarschijnlijkheid heeft, kunt u de eenvoudigere formule gebruiken
P \u003d {P_1} ^ n

Waar n
het aantal spellen is. Dus nu kunnen we de kansen berekenen om alle 63 maart Madness-spellen op deze basis te voorspellen, met n
\u003d 63:
\\ begin {uitgelijnd} P & \u003d {\\ bigg (\\ frac {1} { 2} \\ bigg)} ^ {63} \\\\ & \u003d \\ frac {1} {9.223.372.036.854.775.808} \\ end {uitgelijnd}

In woorden, de kans dat dit gebeurt is ongeveer 9.2 quintillion
op één , gelijk aan 9,2 miljard miljarden. Dit aantal is zo groot dat het heel moeilijk voor te stellen is: het is bijvoorbeeld meer dan 400.000 keer zo groot als de Amerikaanse staatsschuld. Als je zoveel kilometers hebt afgelegd, kun je van de zon tot aan Neptunus en
terug, meer dan een miljard keer reizen. Het is waarschijnlijker dat u vier holes in één in een enkele ronde van golf raakt, of drie royal flushes op een rij krijgt in een pokerspel.
De perfecte bracket kiezen: meer ingewikkeld worden

Echter, de vorige schatting behandelt elk spel als een munt flip, maar de meeste spellen in March Madness zullen niet zo zijn. Er is bijvoorbeeld een kans van 99/100 dat een nummer 1 team door de eerste ronde gaat, en er is een kans van 22/25 dat een top drie zaad het toernooi zal winnen.

Professor Jay Bergen bij DePaul een betere schatting gemaakt op basis van factoren zoals deze, en ontdekte dat het kiezen van een perfecte bracket eigenlijk een kans van 1 op 128 miljard is. Dit is nog steeds enorm onwaarschijnlijk, maar het vermindert de vorige schatting aanzienlijk.
Hoeveel haakjes zou er nodig zijn om er één helemaal goed te krijgen?

Met deze bijgewerkte schatting kunnen we beginnen te kijken hoe lang het duurt zou naar verwachting duren voordat je een perfecte bracket hebt. Voor alle waarschijnlijkheden P
, wordt het aantal pogingen n
dat het gemiddeld zal duren om de gewenste uitkomst te bereiken gegeven door:
n \u003d \\ frac {1} {P}

Dus om een zes op een dobbelsteen te krijgen, P
\u003d 1/6, en dus:
n \u003d \\ frac {1} {1/6} \u003d 6

Dit betekent dat er gemiddeld zes rollen nodig zijn voordat u een zes gooit. Voor de 1 /128.000.000.000 kans om een perfecte bracket te krijgen, zou het nodig zijn:
\\ begin {uitgelijnd} n & \u003d \\ frac {1} {1 /128.000.000.000} \\\\ & \u003d 128.000.000.000 \\ end {uitgelijnd}

A enorme 128 miljard beugels. Dit betekent dat als iedereen
in de VS elk jaar een bracket invult, het ongeveer 390 jaar zou duren voordat we verwachten één
perfecte bracket te zien.

Dat zou je natuurlijk niet moeten ontmoedigen om het te proberen, maar nu heb je het perfecte
excuus als het niet allemaal goed komt.

De March Madness-geest voelen? Bekijk onze tips en trucs voor het invullen van een haakje en lees waarom het zo moeilijk is om verstoringen te voorspellen.