De som en productwaarschijnlijkheidsregels verwijzen naar methoden om de waarschijnlijkheid van twee gebeurtenissen te bepalen, gegeven de waarschijnlijkheden van elke gebeurtenis. De somregel is voor het vinden van de waarschijnlijkheid van een van twee gebeurtenissen die niet tegelijkertijd kunnen optreden. De productregel is voor het vinden van de waarschijnlijkheid van beide twee onafhankelijke gebeurtenissen.
De somregel verklaren

Schrijf de somregel en leg deze in woorden uit. De somregel wordt gegeven door P (A + B) \u003d P (A) + P (B). Leg uit dat A en B gebeurtenissen zijn die kunnen voorkomen, maar niet tegelijkertijd kunnen gebeuren.


Geef voorbeelden van gebeurtenissen die niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden en laat zien hoe de regel werkt. Een voorbeeld: de kans dat de volgende persoon die de klas binnenkomt een student is en de kans dat de volgende persoon een leraar zal zijn. Als de kans dat de student een student is 0.8 is en de kans dat de persoon een leraar is, is de waarschijnlijkheid dat de persoon een leraar of student is 0.8 + 0.1 \u003d 0.9.


Geef voorbeelden van gebeurtenissen die tegelijkertijd kunnen optreden en laten zien hoe de regel faalt. Een voorbeeld: de kans dat de volgende flip van een munt hoofden is of dat de volgende persoon die de klas binnenloopt een student is. Als de kans op koppen 0,5 is en de kans dat de volgende student student is, is de som 0,5 + 0,8 \u003d 1,3; maar de kansen moeten allemaal tussen 0 en 1 liggen.

Productregel


Schrijf de regel en leg de betekenis uit. De productregel is P (E_F) \u003d P (E) _P (F) waarbij E en F onafhankelijke gebeurtenissen zijn. Leg uit dat onafhankelijkheid betekent dat de ene gebeurtenis zich niet voordoet op de kans dat de andere zich voordoet.


Geef voorbeelden van hoe de regel werkt als gebeurtenissen onafhankelijk zijn. Een voorbeeld: bij het kiezen van kaarten uit een kaartspel van 52 kaarten is de kans op het krijgen van een aas 4/52 \u003d 1/13, omdat er 4 azen zijn onder de 52 kaarten (dit had in een eerdere les moeten worden uitgelegd). De kans op het kiezen van een hart is 13/52 \u003d 1/4. De kans op het kiezen van de hartenas is 1/4 * 1/13 \u003d 1/52.


Geef voorbeelden waarbij de regel faalt omdat de gebeurtenissen niet onafhankelijk zijn. Een voorbeeld: de kans om een aas te plukken is 1/13, de kans om een twee te plukken is ook 1/13. Maar de kans om een aas en een twee in dezelfde kaart te kiezen is niet 1/13 * 1/13, het is 0, omdat de gebeurtenissen niet onafhankelijk zijn.