Ongelijkheden worden in de wiskunde gebruikt wanneer u te maken hebt met een reeks mogelijke waarden. De ongelijkheid kan groter zijn dan of kleiner zijn dan een bepaalde waarde, en in sommige gevallen vertegenwoordigen ongelijkheden bereiken die groter /kleiner zijn dan of gelijk aan een waarde. Er zijn echter enkele gevallen waarin u meer dan één beperkende waarde heeft; deze situaties vereisen het gebruik van samengestelde ongelijkheden. Een samengestelde ongelijkheid bestaat uit twee of meer ongelijkheden, verbonden door "en" of "of" afhankelijk van of u een enkel bereik of meerdere afzonderlijke bereiken definieert. Het oplossen van samengestelde ongelijkheden verschilt afhankelijk van of "en" of "of" wordt gebruikt om de afzonderlijke stukken te koppelen.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Samengestelde ongelijkheden zijn opgelost door je variabele aan één kant van de ongelijkheid te isoleren. Als de componenten zijn verbonden door "en", bevindt de variabele zich tussen de twee beperkende waarden. Als de componenten zijn verbonden door "of", worden de variabele ongelijkheden afzonderlijk opgelost.
EN Ongelijkheden

Samengestelde ongelijkheden verbonden door "en" zien er zo uit: x> 6 en x ≤ 12. In dit geval , zouden alle geldige waarden van x groter zijn dan 6, maar ze zouden ook kleiner dan of gelijk aan 12 zijn. De twee componenten van de samengestelde ongelijkheid overlappen elkaar, waardoor buitengrenzen voor de waarden van x worden gecreëerd.

Overweeg het volgende voorbeeld om te zien hoe deze ongelijkheden kunnen worden opgelost: x + 3 <12 en x - 4 ≥ 0. Los elk deel van de samengestelde ongelijkheid op om x te isoleren, waardoor u x <9 krijgt (door 3 van elke kant af te trekken) en x ≥ 4 (door 4 aan elke zijde toe te voegen). Rangschik vanaf dit punt de componenten van de ongelijkheid zodat x tussen de grenzen ligt die zijn ingesteld door de twee ongelijkheidscomponenten. In dit geval kan de oplossing worden geschreven als 4 ≤ x <9.
OF Ongelijkheden

Wanneer samengestelde ongelijkheden zijn verbonden door "of", zien ze er zo uit: x <5 of x> 10. Alle geldige waarden van x in dit voorbeeld zijn kleiner dan 5 of groter dan 10. In tegenstelling tot het bovenstaande 'en' overlappen de ongelijkheden elkaar niet.

Om complexe ongelijkheden op te lossen met 'of' dit voorbeeld: x - 2> 7 of x + 1 <3. Zoals eerder, los de twee ongelijkheden op om x te isoleren; dit geeft u x> 9 (door 2 aan elke kant toe te voegen) en x <2 (door 1 van elke kant af te trekken). De oplossing is geschreven als een unie en gebruikt ∪ om de twee ongelijkheden te verbinden; dit ziet eruit als (x> 9) ∪ (x <2).
Grafisch samengestelde ongelijkheden

Teken bij het tekenen van samengestelde ongelijkheden op een lijn een cirkel (voor> of