De definitie van een reëel getal is zo breed dat het bijna alle getallen in het wiskundige universum omvat. Hele getallen en gehele getallen zijn een subset van reële getallen, evenals rationale en irrationele getallen. De echte getalset wordt aangegeven met het symbool ℝ.
Hele getallen en gehele getallen

De getallen die we meestal gebruiken voor het tellen zijn bekend bij de natuurlijke getallen (1, 2, 3 ...). Als u nul opneemt, hebt u een groep die hele getallen wordt genoemd (0, 1, 2, 3 ...). Gehele getallen zijn de verzameling getallen die alle gehele getallen bevat, samen met de negatieve versies van de natuurlijke getallen. De gehele getallenreeks wordt vertegenwoordigd door ℤ.
Rationale getallen

Getallen die we normaal beschouwen als breuken vormen de verzameling rationale getallen. Een breuk is een getal dat wordt weergegeven als een verhouding tussen twee gehele getallen, a
en b
, in de vorm a /b
, waarbij b
is niet gelijk aan nul. Een fractie met nul aan de rechterkant van de verhouding is niet gedefinieerd of onbepaald. Een rationaal getal kan ook in decimale vorm worden weergegeven. De decimale uitbreiding van een rationaal getal eindigt altijd of heeft een patroon met getallen dat zich rechts van de komma herhaalt. Alle gehele getallen zijn rationale getallen, omdat elk geheel getal kan worden weergegeven met de verhouding a /1
. De verzameling rationale getallen wordt vertegenwoordigd door ℚ.
Irrationele getallen

De verzameling getallen die niet kunnen worden weergegeven als een verhouding tussen gehele getallen worden irrationele waarden genoemd. Indien weergegeven in decimale vorm, is een irrationeel getal niet-eindigend en heeft het een niet-herhalend patroon van getallen rechts van de decimale punt. Er is geen standaardsymbool voor de set irrationele getallen. De set van rationale en irrationele getallen sluiten elkaar uit, wat betekent dat alle reële getallen rationeel of irrationeel zijn, maar niet beide.
Reële getallen en de getallenlijn

De reële getalset vertegenwoordigt een geordende set van waarden die kunnen worden weergegeven op een getallenlijn die horizontaal wordt getekend, met toenemende waarden rechts en afnemende waarden links. Elk reëel getal komt overeen met een discreet punt op deze lijn, ook wel coördinaat genoemd. De getallenlijn strekt zich uit tot oneindig in beide richtingen, wat betekent dat de werkelijke getalset een oneindig aantal leden heeft.
Complexe getallen

Er zijn enkele wiskundige vergelijkingen waarvoor de oplossing geen reëel getal is. Een voorbeeld is een formule die de vierkantswortel van een negatief getal bevat. Omdat het kwadrateren van twee negatieve getallen altijd resulteert in een positief getal, lijkt de oplossing onmogelijk. Een reeks getallen die complexe getallen worden genoemd, omvat denkbeeldige getallen zoals de vierkantswortel van een negatief getal. De complexe nummerreeks staat los van de werkelijke nummerreeks en wordt voorgesteld door het standaardsymbool
.