Vergelijkingssystemen kunnen helpen bij het oplossen van reële vragen op allerlei gebieden, van chemie tot bedrijf tot sport. Het oplossen ervan is niet alleen belangrijk voor je wiskundecijfers; het kan je veel tijd besparen, of je nu doelen probeert te stellen voor je bedrijf of je sportteam.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Op te lossen een systeem van vergelijkingen door middel van grafieken, een grafiek van elke lijn op hetzelfde coördinatenvlak en kijk waar ze elkaar snijden.
Real-World toepassingen

Stel je bijvoorbeeld voor dat jij en je vriend een limonadestandaard opzetten. Je besluit om te delen en te veroveren, dus je vriend gaat naar het basketbalveld in de buurt terwijl je op de hoek van je gezin blijft. Aan het einde van de dag verzamelt u uw geld. Samen heb je $ 200 verdiend, maar je vriend heeft $ 50 meer verdiend dan jij. Hoeveel verdiende ieder van jullie?

Of denk aan basketbal: schoten gemaakt buiten de 3-punts lijn zijn 3 punten waard, manden gemaakt binnen de 3-punts lijn zijn 2 punten waard en vrije worpen zijn slechts 1 punt waard. Je tegenstander staat 19 punten voor je. Welke combinaties van manden zou je kunnen maken om bij te praten?
Oplossen van vergelijkingen door grafieken

Grafieken is een van de eenvoudigste manieren om vergelijkingen op te lossen. Het enige dat u hoeft te doen, is beide lijnen op hetzelfde coördinaatvlak te plotten en dan te kijken waar ze elkaar snijden.

Eerst moet u het woord probleem schrijven als een stelsel vergelijkingen. Wijs variabelen toe aan de onbekenden. Noem het geld dat je verdient Y, en het geld dat je vriend F verdient.

Nu heb je twee soorten informatie: informatie over hoeveel je samen hebt verdiend, en informatie over hoe het geld dat je hebt verdiend vergeleken met het geld je vriend gemaakt. Elk van deze zal een vergelijking worden.

Schrijf voor de eerste vergelijking:

Y + F \u003d 200

omdat uw geld plus het geld van uw vriend samen $ 200 is.

Schrijf vervolgens een vergelijking om de vergelijking tussen uw inkomsten te beschrijven.

Y \u003d F - 50

omdat het bedrag dat u hebt gemaakt gelijk is aan 50 dollar minder dan uw vriend gemaakt. Je kunt deze vergelijking ook schrijven als Y + 50 \u003d F, omdat wat je hebt gemaakt plus 50 dollar gelijk is aan wat je vriend heeft gemaakt. Dit zijn verschillende manieren om hetzelfde te schrijven en zullen je uiteindelijke antwoord niet veranderen.

Dus het stelsel vergelijkingen ziet er zo uit:

Y + F \u003d 200

Y \u003d F - 50

Vervolgens moet u beide vergelijkingen op hetzelfde coördinaatvlak plotten. Zet je bedrag, Y, op de y-as en het bedrag van je vriend, F, op de x-as (het maakt eigenlijk niet uit wat dat is, zolang je ze maar correct labelt). U kunt grafiekpapier en een potlood, een handheld grafische rekenmachine of een online grafische rekenmachine gebruiken.

Op dit moment is één vergelijking in standaardvorm en één in helling-onderscheppingsvorm. Dat is geen probleem, noodzakelijkerwijs, maar omwille van de consistentie, krijg je beide vergelijkingen in de vorm van een helling-onderschepping.

Dus converteer voor de eerste vergelijking van de standaardvorm naar de vorm van een helling-onderschepping. "That means solve for Y;", 3, [[met andere woorden, krijg Y aan de linkerkant van het isgelijkteken. Trek dus F van beide kanten af:

Y + F \u003d 200

Y \u003d -F + 200.

Onthoud dat in helling-onderscheppingsvorm het getal voor de F is de helling en de constante is de y-intercept.

Om de eerste vergelijking, Y \u003d -F + 200, te tekenen, tekent u een punt op (0, 200) en gebruikt u vervolgens de helling om meer punten. De helling is -1, dus ga een eenheid naar beneden en over een eenheid en teken een punt. Dat creëert een punt op (1, 199), en als u het proces herhaalt beginnend met dat punt, krijgt u een ander punt op (2, 198). Dit zijn kleine bewegingen op een grote lijn, dus teken nog een punt op de x-intercept om ervoor te zorgen dat je dingen op de lange termijn mooi in kaart wordt gebracht. Als Y \u003d 0, dan is F 200, dus teken een punt op (200, 0).

Om de tweede vergelijking, Y \u003d F - 50, te tekenen, gebruikt u het y-intercept van -50 om te tekenen het eerste punt op (0, -50). Omdat de helling 1 is, begint u bij (0, -50) en gaat u één eenheid omhoog en één eenheid over. Dat brengt u op (1, -49). Herhaal het proces vanaf (1, -49) en je krijgt een derde punt op (2, -48). Nogmaals, om er zeker van te zijn dat je dingen netjes doet over lange afstanden, controleer jezelf door ook het x-intercept te tekenen. Wanneer Y \u003d 0, zal F 50 zijn, dus teken ook een punt op (50, 0). Trek een nette lijn die deze punten verbindt.

Kijk goed in uw grafiek om te zien waar de twee lijnen elkaar kruisen. Dit zal de oplossing zijn, omdat de oplossing voor een stelsel vergelijkingen het punt (of de punten) is dat beide vergelijkingen waar maakt. In een grafiek ziet dit eruit als het punt (of de punten) waar de twee lijnen elkaar snijden.

In dit geval kruisen de twee lijnen elkaar bij (125, 75). De oplossing is dus dat je vriend (de x-coördinaat) $ 125 verdiende en jij (de y-coördinaat) $ 75.

Snelle logische controle: klopt dit? Samen voegen de twee waarden toe aan 200 en 125 is 50 meer dan 75. Klinkt goed.
Eén oplossing, oneindige oplossingen of geen oplossingen

In dit geval was er precies één punt waar de twee lijnen gekruist. Wanneer u met vergelijkingssystemen werkt, zijn er drie mogelijke uitkomsten, en elk ziet er anders uit in een grafiek.