Zoek naar plaatsen waar het toevoegen van twee vergelijkingen ervoor zorgt dat ten minste een van de variabelen zichzelf opheft.

1. Kies twee vergelijkingen en combineer
   
   

   Kies een van de twee vergelijkingen en combineer ze om een van de variabelen te elimineren. Als u in dit voorbeeld vergelijking # 1 en vergelijking # 2 toevoegt, wordt de variabele y
   opgeheven en krijgt u de volgende nieuwe vergelijking:
   

   Nieuwe vergelijking # 1: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
   

2. Herhaal stap 1 met een andere set vergelijkingen
   
   

   Herhaal stap 1, deze keer een andere reeks van twee vergelijkingen combineren maar de dezelfde
   variabel. Overweeg vergelijking # 2 en vergelijking # 3:
   
   

3. Vergelijking # 2: 5_x_ - y
   - 5_z_ \u003d 2
   
   
4. Vergelijking # 3: x
   + 2_y_ - z
   \u003d 7
   
   
   

   In dit geval annuleert de variabele y
   zichzelf niet onmiddellijk. Dus voordat u de twee vergelijkingen bij elkaar optelt, vermenigvuldigt u beide zijden van vergelijking # 2 met 2. Dit geeft u:
   
   

5. Vergelijking # 2 (gewijzigd): 10_x_ - 2_y_ - 10_z_ \u003d 4
   
   
6. Vergelijking # 3: x
   + 2_y_ - z
   \u003d 7
   
   
   

   Nu zullen de 2_y_ voorwaarden elkaar opheffen, waardoor je nog een nieuwe vergelijking krijgt:
   

   Nieuwe vergelijking # 2: 11_x_ - 11_z_ \u003d 11
   

7. Nog een variabele elimineren
   
   

   Combineer de twee nieuwe vergelijkingen die je hebt gemaakt, met de doel om nog een variabele te elimineren:
   
   

8. Nieuwe vergelijking # 1: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
   
   
9. Nieuwe vergelijking # 2: 11_x_ - 11_z_ \u003d 11
   
   
   

   Nog geen variabelen annuleren zichzelf, dus u moet beide vergelijkingen aanpassen. Vermenigvuldig beide zijden van de eerste nieuwe vergelijking met 11 en vermenigvuldig beide zijden van de tweede nieuwe vergelijking met -2. Dit geeft u:
   
   

10. Nieuwe vergelijking # 1 (gewijzigd): 77_x_ - 22_z_ \u003d 132
    
    
11. Nieuwe vergelijking # 2 (gewijzigd): -22_x_ + 22_z_ \u003d -22
    
    
    

    Beide vergelijkingen bij elkaar optellen en vereenvoudigen. Dit geeft u:
    

    x
    \u003d 2
    

12. Vervang de waarde Terug in
    
    

    Nu u de waarde van x
    kent, kunt u deze in de oorspronkelijke vergelijkingen vervangen. Dit geeft u:
    
    

13. Vervangen vergelijking # 1: y
    + 3_z_ \u003d 6
    
    
14. Vervangen vergelijking # 2: - y
    - 5_z_ \u003d -8
    
    
15. Vervangen vergelijking # 3: 2_y_ - z
    \u003d 5
    
    
    
16. Combineer twee vergelijkingen
    
    

    Kies twee van de nieuwe vergelijkingen en combineer ze om nog een van de variabelen te elimineren. In dit geval zorgt het toevoegen van Substituted Equation # 1 en Substituted Equation # 2 ervoor dat y
    mooi wordt opgeheven. Na vereenvoudiging hebt u:
    

    z
    \u003d 1
    

17. Vervang de waarde in
    
    

    Vervang de waarde van stap 5 in een een van de gesubstitueerde vergelijkingen en los dan de resterende variabele op, y.
    Overweeg Vervanging Vergelijking # 3:
    

    Vervanging Vergelijking # 3: 2_y_ - z
    \u003d 5
    

    Vervanging in de waarde voor z
    geeft u 2_y_ - 1 \u003d 5, en oplossen voor y
    brengt u naar:
    

    y
    \u003d 3.
    

    Dus de oplossing voor dit stelsel vergelijkingen is x
    \u003d 2, y
    \u003d 3 en z
    \u003d 1 .
    
    Oplossen door vervanging
    

    Je kunt ook hetzelfde stelsel vergelijkingen oplossen met een andere techniek die substitutie wordt genoemd. Hier is het voorbeeld opnieuw:
    
    

18. Vergelijking # 1: 2_x_ + y
    + 3_z_ \u003d 10
    
    
19. Vergelijking # 2: 5_x_ - y
    - 5_z_ \u003d 2
    
    
20. Vergelijking # 3: x
    + 2_y_ - z
    \u003d 7
    
    
    1. Kies een variabele en vergelijking
       
       

       Kies een variabele en los een vergelijking voor die variabele op. In dit geval werkt het oplossen van vergelijking # 1 voor y
       eenvoudig om:
       

       y
       \u003d 10 - 2_x_ - 3_z_
       

    2. Dat vervangen door een ander Vergelijking
       
       

       Vervang de nieuwe waarde voor y
       door de andere vergelijkingen. Kies in dit geval Vergelijking # 2. Dit geeft u:
       
       

    3. Vergelijking # 2: 5_x_ - (10 - 2_x_ - 3_z_) -
       5z \u003d 2
       
       
    4. Vergelijking # 3: < em> x
       + 2 (10 - 2_x_ - 3z
       ) - z
       \u003d 7
       
       
       

       Maak uw leven eenvoudiger door beide te vereenvoudigen vergelijkingen:
       
       

    5. Vergelijking # 2: 7_x_ - 2_z_ \u003d 12
       
       
    6. Vergelijking # 3: -3_x_ - 7_z_ \u003d -13
       
       
    7. Vereenvoudigen en oplossen voor een andere variabele
       
       

       Kies een van de resterende twee vergelijkingen en los deze op voor een andere variabele. Kies in dit geval Vergelijking # 2 en z
       . Dit geeft u:
       

       z
       \u003d (7_x –_ 12) /2
       

    8. Deze waarde vervangen
       
       

       Vervang de waarde uit stap 3 in de laatste vergelijking, die # 3 is. Dit geeft u:
       

       -3_x_ - 7 [(7_x –_ 12) /2] \u003d -13
       

       Dingen worden hier een beetje rommelig, maar zodra u vereenvoudigt, komt u terug naar :
       

       x
       \u003d 2
       

    9. Back-vervanger deze waarde
       
       

       "Back-vervanger" de waarde van stap 4 in de twee- variabele vergelijking die u in stap 3 hebt gemaakt, z
       \u003d (7_x - 12) /2. Hiermee kunt u het probleem oplossen voor _z.
       (in dit geval z
       \u003d 1).
       

       Vervang vervolgens zowel de waarde x
       als de < em> z
       waarde in de eerste vergelijking die je al had opgelost voor y
       . Dit geeft u:
       

       y
       \u003d 10 - 2 (2) - 3 (1)
       

       ... en vereenvoudigen geeft u de waarde y
       \u003d 3.
       
       Controleer altijd uw werk
       

       Merk op dat beide methoden voor het oplossen van het stelsel vergelijkingen u tot dezelfde oplossing brachten: ( x
       \u003d 2, y
       \u003d 3, z
       \u003d 1). Controleer uw werk door deze waarde te vervangen door elk van de drie vergelijkingen.