Wanneer u begint met het leren van algebra, wordt een gelijkteken gebruikt om, letterlijk, aan te geven dat de twee dingen gelijk zijn aan elkaar. Bijvoorbeeld 3 \u003d 3, 5 \u003d 3 + 2, appel \u003d appel, peer \u003d peer enzovoort, dit zijn allemaal voorbeelden van vergelijkingen. Ter vergelijking: een ongelijkheid geeft je twee soorten informatie: ten eerste, dat de dingen die worden vergeleken niet
gelijk zijn, of althans niet altijd gelijk; en ten tweede, op welke manier ze ongelijk zijn.
Hoe schrijf je een ongelijkheid

Een ongelijkheid wordt precies geschreven zoals je een vergelijking schrijft, behalve dat je in plaats van een gelijkteken een van de ongelijkheidstekens. Ze zijn ">" a.k.a. "groter dan," "<" a.k.a. "kleiner dan," "≥" a.k.a. "groter dan of gelijk aan" en "≤" a.k.a. "kleiner dan of gelijk aan." Technisch gezien staan de eerste twee symbolen,> en <, bekend als strikte ongelijkheden omdat ze geen optie bevatten voor de twee zijden van de ongelijkheid om gelijk te zijn. De tekens ≥ en ≤ geven de mogelijkheid aan dat de twee zijden gelijk zijn en
ongelijk.
Hoe u een ongelijkheid in kaart brengt

Een visuele weergave - dat wil zeggen een grafiek - van een ongelijkheid is een andere manier om te visualiseren wat een ongelijkheid eigenlijk betekent. Grafische ongelijkheden is ook iets dat je moet doen in de wiskundeles. Stel je de volgende vergelijking voor:

x
\u003d y

Als je dit zou uitzetten, zou het een diagonale lijn zijn die dwars door de oorsprong, schuin omhoog en rechts met een helling van 1 of, als u dat wilt, 1/1. Alle mogelijke oplossingen voor de vergelijking liggen op die regel, en alleen op die regel.

Maar wat als u in plaats van een vergelijking de ongelijkheid had x
≤ y
? Dit specifieke ongelijkheidssymbool wordt gelezen als "kleiner dan of gelijk aan" en geeft aan dat x
\u003d y
een mogelijke oplossing is, samen met elke combinatie waarbij x
is minder dan y
.

Dus de regel die x
\u003d y
voorstelt, blijft een mogelijke oplossing, en je zou het tekenen als gebruikelijk. Maar je zou ook schaduwen in het gebied links van de regel, omdat elke waarde waarbij x
kleiner is dan y
ook wordt opgenomen in je oplossingen.

Als u in plaats van x
≤ y
de strikte ongelijkheid x
< y
had, zou u deze exact hetzelfde weergeven als x
≤ y,
behalve dat omdat x
\u003d y
niet langer een optie is, je die lijn niet stevig zou trekken. In plaats daarvan zou u x
\u003d y
als een stippellijn of onderbroken lijn tekenen, waaruit blijkt dat hoewel het geen deel uitmaakt van de oplossingsset, het nog steeds de grens is tussen de geldige oplossingsset (in dit geval links van uw regel) en de niet-oplossingen aan de andere kant van de regel.
Hoe u een ongelijkheid oplost

Voor het grootste deel werkt het oplossen van ongelijkheden precies hetzelfde als het oplossen van vergelijkingen. Als u bijvoorbeeld geconfronteerd wordt met de eenvoudige vergelijking 2_x_ \u003d 6, deelt u beide kanten door 2 om te komen tot het antwoord x
\u003d 3.

U zou hetzelfde doen als je in plaats daarvan met dezelfde getallen als een ongelijkheid werd geconfronteerd: Zeg, 2_x_ ≥ 6. Je deelt beide kanten door 2 en komt tot de oplossing x
≥ 3 of, om het op te schrijven in gewoon Engels, x
vertegenwoordigt alle getallen groter dan of gelijk aan 3.

Je kunt ook getallen aan beide zijden van een ongelijkheid optellen en aftrekken, net zoals bij vergelijkingen, of delen door hetzelfde nummer aan beide kanten.
Wanneer het ongelijkheidsteken omdraaien

Maar er is een opmerkelijke uitzondering om op te letten: als je beide kanten van een ongelijkheid vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal, dan moet je moet de richting van het ongelijkheidsteken omdraaien. Beschouw bijvoorbeeld de ongelijkheid -4_y_> 24.

Om y
te isoleren, moet u beide kanten delen door -4. Dat is jouw trigger om de richting van het ongelijkheidsteken te veranderen. Dus na het delen heb je:

y
<-6
Controle van ongelijkheden

Merk op dat de reeks oplossingen voor de zojuist gegeven ongelijkheid -7, - omvat 8, -7.5, -9.23 en een oneindig aantal andere oplossingen die kleiner zijn dan -6, maar niet -6 zelf, omdat het ongelijkheidsteken niet de extra balk heeft voor "of gelijk aan". Dus om je werk te controleren, zorg ervoor dat je waarden uit je oplossingsset vervangt.

Als je -6 vervangt door de oorspronkelijke ongelijkheid, krijg je -4 (-6)> 24 of 24> 24, dat slaat nergens op. Dat zou ook niet moeten, omdat -6 niet is inbegrepen in de set oplossingen. Maar als u zou beginnen met het vervangen van waarden die zijn opgenomen in de oplossingsset, zoals -7, krijgt u geldige resultaten. Bijvoorbeeld:

-4 (-7)> 24, wat vereenvoudigt tot:

28> 24, wat een geldig resultaat is.