Wanneer u begint met het oplossen van algebraïsche vergelijkingen, krijgt u relatief eenvoudige voorbeelden zoals x
\u003d 5 + 4 of y
\u003d 5 (2 + 1). Maar naarmate de tijd voortschrijdt, zul je geconfronteerd worden met hardere problemen met variabelen aan beide kanten van de vergelijking; bijvoorbeeld 3_x_ \u003d x
+ 4 of zelfs de eng ogende y
^{2 \u003d 9 - 3_y_ 2 .
Wanneer dit gebeurt, geen paniek: je gaat een aantal eenvoudige trucs gebruiken om die variabelen te begrijpen.}

1. Groepeer de variabelen aan één kant
   
   

   Je eerste stap is het groeperen van de variabelen aan één kant van het gelijkteken - meestal aan de linkerkant. Overweeg het voorbeeld van 3_x_ \u003d x
   + 4. Als u hetzelfde aan beide zijden van de vergelijking toevoegt, wijzigt u de waarde niet, dus u gaat het additief inverse van toevoegen x
   , dat is - x
   , aan beide kanten (dit is hetzelfde als het aftrekken van x
   van beide kanten). Dit geeft u:
   

   3_x_ - x
   \u003d x
   + 4 - x
   
   

   Wat op zijn beurt vereenvoudigt tot:
   

   2_x_ \u003d 4
   
   
   

   Tips
   

2. Wanneer u een getal toevoegt aan de additieve inverse, is het resultaat nul - dus u bent feitelijk op nul de variabele aan de rechterkant.
   
   
   

3. Strip weg niet-variabelen vanaf die kant
   
   

   Nu je variabele expressies allemaal aan één kant van de expressie staan, het is tijd om de variabele op te lossen door alle niet-variabele uitdrukkingen aan die kant van de vergelijking weg te halen. In dit geval moet u de coëfficiënt 2 verwijderen door de inverse bewerking uit te voeren (delen door 2). Zoals eerder, moet u aan beide kanten dezelfde bewerking uitvoeren. Dit laat u achter met:
   

   2_x_ ÷ 2 \u003d 4 ÷ 2
   

   Wat op zijn beurt vereenvoudigt tot:
   

   x
   \u003d 2
   
   Nog een voorbeeld
   

   Hier is nog een voorbeeld, met de toegevoegde rimpel van een exponent; overweeg de vergelijking y
   ^{2 \u003d 9 - 3_y_ 2. U zult hetzelfde proces toepassen dat u zonder de exponenten hebt gebruikt:}
   

   1. Groepeer de variabelen aan één kant
      
      

      Laat de exponent u niet intimideren. Net als bij een "normale" variabele van de eerste orde (zonder een exponent), zult u het additief omgekeerd gebruiken voor "nul uit" -3_y_ ^{2 aan de rechterkant van de vergelijking. Voeg 3_y_ 2 toe aan beide zijden van de vergelijking. Dit geeft u:}
      

      y
      ^{2 + 3_y_ 2 \u003d 9 - 3_y_ 2 + 3_y_ 2}
      

      Eenmaal vereenvoudigd, dit resulteert in:
      

      4_y_ ^{2 \u003d 9}
      

   2. Strip Away Non-Variables From That Side
      
      

      Nu is het tijd om op te lossen voor y
      . Om eerst alle niet-variabelen van die kant van de vergelijking te verwijderen, deel je beide kanten door 4. Dit geeft je:
      

      (4_y_ ^{2) ÷ 4 \u003d 9 ÷ 4}
      

      Wat op zijn beurt vereenvoudigt tot:
      

      y
      ^{2 \u003d 9 ÷ 4 of y
      2 \u003d 9/4}
      

   3. Oplossen voor de variabele
      
      

      Nu heb je alleen variabele expressies aan de linkerkant van de vergelijking, maar je lost de variabele y
      op, niet y
      ^{2. Je hebt dus nog een stap over.}
      

      Annuleer de exponent aan de linkerkant door een radicaal van dezelfde index toe te passen. In dit geval betekent dit dat we de vierkantswortel van beide zijden nemen:
      

      √ ( y
      ^{2) \u003d √ (9/4)}
      

      Wat vervolgens vereenvoudigt naar:
      

      y
      \u003d 3/2
      
      Een speciaal geval: Factoring
      

      Wat als uw vergelijking een combinatie van variabelen van verschillende graden heeft (bijv. , sommige met exponenten en sommige zonder, of met verschillende gradaties van exponenten)? Dan is het tijd om rekening te houden, maar eerst begin je op dezelfde manier als bij de andere voorbeelden. Beschouw het voorbeeld van x
      ^{2 \u003d -2 - 3_x._}
      

      1. Groepeer de variabelen aan één zijde
         
         

         Zoals eerder, groepeer alle variabele termen aan één kant van de vergelijking. Met de additieve inverse eigenschap kunt u zien dat het toevoegen van 3_x_ aan beide zijden van de vergelijking de x
         -term aan de rechterkant "nul" maakt.
         

         x
         ^{2 + 3_x_ \u003d -2 - 3_x_ + 3_x_}
         

         Dit vereenvoudigt om:
         

         x
         ^{2 + 3_x_ \u003d -2}
         

         Zoals je kunt zien, heb je in feite de x
         naar de linkerkant van de vergelijking verplaatst.
         

      2. Instellen voor factoring
         
         

         Hier is waar de factoring binnenkomt. Het is tijd om op te lossen voor x
         , maar je kunt x
         ^{2 en 3_x_ niet combineren. Dus in plaats daarvan zou wat onderzoek en een beetje logica je kunnen helpen herkennen dat het toevoegen van 2 aan beide kanten de rechterkant van de vergelijking opheft en links een eenvoudig te formatteren vorm instelt. Dit geeft u:}
         

         x
         ^{2 + 3_x_ + 2 \u003d -2 + 2}
         

         Vereenvoudiging van de uitdrukking aan de rechterkant resulteert in:
         

         x
         ^{2 + 3_x_ + 2 \u003d 0}
         

      3. Factor the Polynomial
         
         

         Nu u zich hebt ingesteld om het u gemakkelijk te maken, kunt u kan de polynoom aan de linkerkant in zijn samenstellende delen factoreren:
         

         ( x
         + 1) ( x
         + 2) \u003d 0
         

      4. Zoek de Nullen
         
         

         Omdat u twee variabele uitdrukkingen als factoren hebt, hebt u twee mogelijke antwoorden voor de vergelijking. Stel elke factor ( x
         + 1) en ( x
         + 2) gelijk aan nul en los deze op voor de variabele.
         

         Instelling ( x
         + 1) \u003d 0 en oplossen voor x
         levert u x
         \u003d -1 op.
         

         Setting ( x
         + 2) \u003d 0 en het oplossen van x
         levert je x
         \u003d -2 op.
         

         Je kunt beide oplossingen testen door ze in de oorspronkelijke vergelijking te vervangen:
         

         (- 1) ^{2 + 3 (-1) \u003d -2 vereenvoudigt tot 1 - 3 \u003d -2 of -2 \u003d -2, wat waar is, dus deze x
         \u003d -1 is een geldige oplossing.}
         

         (-2) ^{2 + 3 (-2) \u003d -2 vereenvoudigt tot 4 - 6 \u003d -2 of, nogmaals, -2 \u003d -2. Wederom heb je een waar statement, dus x
         \u003d -2 is ook een geldige oplossing.}