Wanneer u trigonometrische functies in een grafiek zet, ontdekt u dat ze periodiek zijn; dat wil zeggen, ze produceren resultaten die voorspelbaar worden herhaald. Om de periode van een bepaalde functie te vinden, hebt u enige bekendheid met elke functie nodig en hoe variaties in het gebruik ervan de periode beïnvloeden. Zodra je herkent hoe ze werken, kun je trig-functies uit elkaar halen en de periode zonder problemen vinden.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

De periode van de sinus en cosinusfuncties zijn 2π (pi) radialen of 360 graden. Voor de tangensfunctie is de periode π radialen of 180 graden.
Gedefinieerd: Functieperiode

Wanneer u ze in een grafiek plot, produceren de trigonometrische functies regelmatig herhalende golfvormen. Zoals elke golf hebben de vormen herkenbare kenmerken zoals pieken (hoge punten) en dalen (lage punten). De periode vertelt u de hoekige "afstand" van een volledige golfcyclus, meestal gemeten tussen twee aangrenzende pieken of dalen. Om deze reden meet je in wiskunde de periode van een functie in hoekeenheden. Bijvoorbeeld, beginnend bij een hoek van nul, produceert de sinusfunctie een vloeiende curve die oploopt tot maximaal 1 bij π /2 radialen (90 graden), nul kruist bij π radialen (180 graden), afneemt tot een minimum van - 1 bij 3π /2 radialen (270 graden) en bereikt opnieuw nul bij 2π radialen (360 graden). Na dit punt herhaalt de cyclus zich voor onbepaalde tijd en produceert dezelfde functies en waarden als de hoek toeneemt in de positieve richting x
.
Sinus en Cosinus

De functies sinus en cosinus hebben beide een periode van 2π radialen. De cosinusfunctie lijkt erg op de sinus, behalve dat deze door π /2 radialen "voor" is. De sinusfunctie neemt de waarde nul bij nul graden, waarbij de cosinus op hetzelfde punt 1 is.
De tangensfunctie

U krijgt de tangensfunctie door sinus te delen door cosinus. De periode is π radialen of 180 graden. De raaklijngrafiek ( x
) is nul bij hoek nul, kromt omhoog, bereikt 1 bij π /4 radialen (45 graden), en buigt vervolgens weer omhoog waar het een deel-door-nul-punt bij π bereikt /2 radialen. De functie wordt dan negatieve oneindigheid en volgt een spiegelbeeld onder de y
-as, waarbij −1 wordt bereikt bij 3π /4 radialen, en kruist de y
-as bij π radialen. Hoewel het x
-waarden heeft waarmee het ongedefinieerd wordt, heeft de raaklijnfunctie nog een definieerbare periode.
Secant, Cosecant en Cotangent

De drie andere trig-functies, cosecant, secant en cotangent, zijn de reciproke waarden van respectievelijk sinus, cosinus en tangens. Met andere woorden, cosecant ( x
) is 1 /sin ( x
), secant ( x
) \u003d 1 /cos ( x
) en kinderbed ( x
) \u003d 1 /tan ( x
). Hoewel hun grafieken ongedefinieerde punten hebben, zijn de perioden voor elk van deze functies dezelfde als voor sinus, cosinus en raaklijn.
Periode vermenigvuldiger en andere factoren

Door de x
te vermenigvuldigen in een trigonometrische functie door een constante, kunt u de periode ervan verkorten of verlengen. Voor de functie sin (2_x_) is de periode bijvoorbeeld de helft van de normale waarde, omdat het argument x
wordt verdubbeld. Het bereikt zijn eerste maximum bij π /4 radialen in plaats van π /2, en voltooit een volledige cyclus in π radialen. Andere factoren die u vaak ziet bij trig-functies zijn onder meer wijzigingen in de fase en amplitude, waarbij de fase een verandering in het startpunt op de grafiek beschrijft en amplitude de maximale of minimale waarde van de functie is, waarbij het negatieve teken op het minimum wordt genegeerd. De uitdrukking 4 × sin (2_x_ + π) bereikt bijvoorbeeld maximaal 4, vanwege de 4-vermenigvuldiger, en begint door naar beneden te buigen in plaats van omhoog vanwege de constante π die aan de periode is toegevoegd. Merk op dat noch de 4 noch de π-constanten de periode van de functie beïnvloeden, alleen het startpunt en de maximum- en minimumwaarden.