functie-notatie is een compacte vorm die wordt gebruikt om de afhankelijke variabele van een functie uit te drukken in termen van de onafhankelijke variabele. Met behulp van de functie-notatie is y
de afhankelijke variabele en x
is de onafhankelijke variabele. De vergelijking van een functie is y
\u003d f
( x
), wat betekent dat y
een functie is van x
. Alle onafhankelijke termen x
termen van een vergelijking worden aan de rechterkant van de vergelijking geplaatst, terwijl de f
( x
), die de afhankelijke variabele vertegenwoordigt, doorgaat de linkerkant.

Als x
bijvoorbeeld een lineaire functie is, is de vergelijking y
\u003d ax
+ b
waarbij a
en b
constanten zijn. De functie-notatie is f
( x
) \u003d ax
+ b
. Als a
\u003d 3 en b
\u003d 5, wordt de formule f
( x
) \u003d 3_x_ + 5. Functie-notatie maakt de evaluatie mogelijk van f
( x
) voor alle waarden van x
. Als bijvoorbeeld x
\u003d 2, is f
(2) 11. Functie-notatie maakt het gemakkelijker om te zien hoe een functie zich gedraagt als x
verandert.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Functie-notatie maakt het gemakkelijk om de waarde van een functie te berekenen in termen van de onafhankelijke variabele. De termen voor de onafhankelijke variabele met x
staan aan de rechterkant van de vergelijking, terwijl f
( x
) aan de linkerkant staat.

Voor De functie-notatie voor een kwadratische vergelijking is bijvoorbeeld f
( x
) \u003d ax
<sup>2 + bx
+ c
, voor constanten a
, b
en c
. Als a
\u003d 2, b
\u003d 3 en c
\u003d 1, wordt de vergelijking f
( x
) \u003d 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Deze functie kan worden geëvalueerd voor alle waarden van x
. Als x
\u003d 1, f
(1) \u003d 6. Op dezelfde manier kan f
(4) \u003d 45. Functie-notatie kan worden gebruikt om punten op een grafiek te genereren of zoek de waarde van de functie voor een specifieke waarde van x
. Het is een handige, verkorte manier om te bestuderen wat de waarden van een functie zijn voor verschillende waarden van de onafhankelijke variabele x
.
Hoe functies zich gedragen</sup>

In algebra hebben vergelijkingen over het algemeen de vorm y
\u003d ax
^{n + bx
(n - 1) + cx
(n - 2 ) ... waar a
, b
, c
... en n
constanten zijn. Functies kunnen ook vooraf gedefinieerde relaties zijn, zoals de trigonometrische functies sinus, cosinus en tangens met vergelijkingen zoals y
\u003d sin ( x
). In elk geval zijn functies uniek nuttig omdat er voor elke x
slechts één y
is. Dit betekent dat wanneer de vergelijking van een functie wordt opgelost voor een bepaalde situatie in het echte leven, er slechts één oplossing is. Het hebben van een enkele oplossing is vaak belangrijk wanneer beslissingen moeten worden genomen.}

Niet alle vergelijkingen of relaties zijn functies. De vergelijking y
^{2 \u003d x
is bijvoorbeeld geen functie voor de afhankelijke variabele y
. Herschrijven van de vergelijking wordt het y
\u003d √ x
of, in functie-notatie, y
\u003d f
( x
) en f
( x
) \u003d √ x
. voor x
\u003d 4, f
(4) kan +2 of −2 zijn. Voor elk positief getal zijn er in feite twee waarden voor f
( x
). De vergelijking y
\u003d √ x
is daarom geen functie.
Voorbeeld van een kwadratische vergelijking}

De kwadratische vergelijking y
\u003d < em> ax
<sup>2 + bx
+ c
voor constanten a
, b
en c
is een functie en kan worden geschreven als f
( x
) \u003d ax
2 + bx
+ c
. Als a
\u003d 2, b
\u003d 3 en c
\u003d 1, f
(x) \u003d 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Welke waarde x
ook heeft, er is maar één resultaat f
( x
). Bijvoorbeeld voor x
\u003d 1, f
(1) \u003d 6 en voor x
\u003d 4, f
(4) \u003d 45 .</sup>

Functie-notatie maakt het eenvoudig om een functie te plotten omdat y
, de afhankelijke variabele van de y
-as wordt gegeven door f
( x
). Het resultaat is dat voor verschillende waarden van x
de berekende waarde f
( x
) de y
-coördinaat in de grafiek is. f
( x
) evalueren voor x
\u003d 2, 1, 0, −1 en −2, f
( x
) \u003d 15, 6, 1, 0 en 3. Wanneer de overeenkomstige ( x
, y
) punten, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) en (−2, 3) zijn uitgezet in een grafiek, het resultaat is een parabool die iets naar links is verschoven van de y
-as, die door de y
-as wanneer y
1 is en door de x
-as gaat wanneer x
\u003d −1.

Door alle onafhankelijke variabele termen met x
aan de rechterkant van de vergelijking te plaatsen en f
( x
) te laten, wat gelijk is aan y
, aan de linkerkant, functie notatie vergemakkelijkt een duidelijke analyse van de functie en het plotten van de grafiek.