In de geometrie is een radiaal een eenheid die wordt gebruikt om hoeken te meten. De radiaal komt uit de lengte van de straal van de cirkel. Het segment van de omtrek van een cirkel dat overeenkomt met de hoek die wordt gemaakt door twee straallijnen maakt een boog. De hoek die deze boog maakt, wanneer u lijnen tekent vanaf het begin- en eindpunt naar het middelpunt van de cirkel, is één radiaal. Hoewel de radiaal in het begin misschien vreemd en ingewikkeld lijkt, vereenvoudigt hij vergelijkingen in wiskunde en natuurkunde.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

In geometrie is een radiaal een eenheid gebaseerd op de cirkel en gebruikt om hoeken te meten. Het vereenvoudigt berekeningen in geavanceerde soorten wiskunde.
Graden versus radialen

Buiten fysica en geavanceerde wiskunde zijn graden doorgaans meer bekende eenheden voor hoekmetingen. Een cirkel heeft bijvoorbeeld 360 graden, een driehoek heeft 180 en een rechte hoek heeft 90. Een volledige cirkel heeft daarentegen 2 × π (pi) radialen, een driehoek heeft π radialen en een rechte hoek is π ÷ 2 radialen . Een cirkel heeft een heel aantal graden, terwijl in radialen de waarde een irrationeel getal is, dus radialen op het eerste gezicht blozen misschien vreemd. Aan de andere kant kun je fracties van een graad als een decimaal uitdrukken, of als de minuten, seconden en decimale seconden die je ook met de tijd gebruikt, dus de graad heeft zijn eigen problemen.
Gemakkelijker en harder

Graadmetingen zijn doorgaans gemakkelijker te verwerken dan radialen voor elementaire rekenkunde en trigonometrie; je hebt zelden te maken met breuken van π bij het uitdrukken van een hoek. Maar voor calculus en andere geavanceerde wiskunde blijken radialen gemakkelijker te zijn. De vermogensreeks voor de sinusfunctie in radialen is bijvoorbeeld als volgt:

sin (x) \u003d x - (x ^{3 ÷ 3!) + (X 5 ÷ 5!) - (x 7 ÷ 7!) + (x 9 ÷ 9!) ...}

In graden ziet de functie er zo uit:

sin (x) \u003d (π × x ÷ 180) - (π × x ÷ 180) ^{3 ÷ 3! + (π × x ÷ 180) 5 ÷ 5! - (π × x ÷ 180) 7 ÷ 7! + (π × x ÷ 180) 9 ÷ 9! ...}

Merk voor deze vermogensreeks op dat u de "π × x ÷ 180" voor elke term moet herhalen - veel extra schrijven en rekenen in vergelijking met het nettere, compactere equivalent in radialen. De radiaal komt van de natuurlijke geometrie van een cirkel in plaats van een deling door een willekeurig getal, zoals graden doen. Omdat radialen veel berekeningen eenvoudiger maken, beschouwen wiskundigen de eenheid als "natuurlijker" dan graden.
Gebruik voor radialen

Naast stroomreeksen zoals het sinusfunctie-voorbeeld, ziet u radialen in wiskunde met calculus en differentiaalvergelijkingen. Als u bijvoorbeeld radialen gebruikt, is de afgeleide van de sinusfunctie, sin (x), gewoon de cosinus, cos (x). In graden is de afgeleide van sin (x) echter omslachtiger (π ÷ 180) × cos (x). Naarmate je wiskunde vordert, worden de problemen moeilijker en vereisen de oplossingen veel meer rekenregels en algebra. Radialen besparen u veel onnodig extra schrijven en verminderen de kans op fouten.

In de fysica gebruiken formules voor de frequentie van golven en de rotatiesnelheid van objecten een kleine omega, "ω", omdat een handige afkorting voor “2 × π × radialen per seconde.”
Graden omzetten in radialen

De formules om graden om te zetten in radialen en weer terug zijn eenvoudig. Om hoeken in graden om te zetten in radialen, vermenigvuldigt u de hoek met π en deelt u vervolgens met 180. Een cirkel heeft bijvoorbeeld 360 graden. Vermenigvuldigd met π, dat wordt 360π; deel dan door 180, en je krijgt 2π radialen. Om te converteren van radialen naar graden, vermenigvuldigt u met 180 en deelt u vervolgens door π. Converteer bijvoorbeeld een rechte hoek, π ÷ 2 radialen. Vermenigvuldig met 180 om 90π te krijgen en deel vervolgens door π om het resultaat te krijgen, 90 graden.