Berekeningen uitvoeren en omgaan met exponenten vormt een cruciaal onderdeel van wiskunde op een hoger niveau. Hoewel uitdrukkingen met meerdere exponenten, negatieve exponenten en meer erg verwarrend kunnen lijken, kunnen alle dingen die je moet doen om ermee te werken worden samengevat door een paar eenvoudige regels. Leer hoe je getallen met exponenten kunt optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, en hoe je uitdrukkingen kunt vereenvoudigen, en je voelt je veel comfortabeler om problemen met exponenten aan te pakken.

TL; DR (Te Lang; Didn ' t Lezen)

Vermenigvuldig twee getallen met exponenten door de exponenten bij elkaar op te tellen: x <sup>m
× x n
\u003d x m
+ n</sup>

Deel twee getallen met exponenten door de ene exponent van de andere af te trekken: x <sup>m
÷ x n
\u003d x m
- n</sup>

Wanneer een exponent wordt verhoogd naar een power, vermenigvuldig de exponenten samen: ( x ^{y
) z
\u003d x y
× < sup> z}

Elk getal verhoogd tot nul is gelijk aan één: x
^{0 \u003d 1
Wat is een Exponent?}

Een exponent verwijst naar het getal waarvan iets wordt verheven tot de macht van. Bijvoorbeeld, x
<sup>4 heeft 4 als exponent, en x
is de "basis". Exponenten worden ook "machten" van getallen genoemd en vertegenwoordigen echt de hoeveelheid tijd een aantal is met zichzelf vermenigvuldigd. Dus x
4 \u003d x
× x

× x

× < em> x.

Exponenten kunnen ook variabelen zijn; bijvoorbeeld 4_ x staat voor vier vermenigvuldigd met zichzelf _x
keer.
Regels voor exponenten</sup>

Voor het voltooien van berekeningen met exponenten is kennis van de basisregels voor het gebruik ervan vereist. Er zijn vier belangrijke dingen waar u aan moet denken: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Exponenten toevoegen & aftrekken

Exponenten toevoegen en exponenten aftrekken, is echt geen regel. Als een getal tot een macht wordt verhoogd, voeg het dan toe aan een ander getal dat tot een macht wordt verhoogd (met een andere basis of een andere exponent) door het resultaat van de exponentterm te berekenen en dit vervolgens direct aan de andere toe te voegen. Wanneer u exponenten aftrekt, is dezelfde conclusie van toepassing: bereken eenvoudig het resultaat als u kunt en voer vervolgens de aftrekking uit zoals gewoonlijk. Als zowel de exponenten als de basen overeenkomen, kunt u ze toevoegen en aftrekken zoals alle andere overeenkomende symbolen in algebra. Bijvoorbeeld x
<sup>y + x
y \u003d 2_x y en 3_x y
- 2_x < sup> y \u003d _x y
.
Exponenten vermenigvuldigen</sup>

Exponenten vermenigvuldigen is afhankelijk van een eenvoudige regel: voeg gewoon de exponenten bij elkaar om de vermenigvuldiging te voltooien. Als de exponenten zich boven dezelfde basis bevinden, gebruikt u de regel als volgt:

x <sup>m

× x n
\u003d x m
+ n</sup>

Dus als u het probleem ondervindt x
^{3 × x
2, bepaal het antwoord als volgt:}

x
^{3 × x
2 \u003d x
3 + 2 \u003d x
5}

Of met een nummer in plaats van x
:

2 < sup> 3 × 2 ^{2 \u003d 2 5 \u003d 32
Exponenten delen}

Exponenten delen heeft een zeer vergelijkbare regel, behalve dat u de exponent aftrekt van het getal waarmee u deelt door de andere exponent, zoals beschreven door de formule:

x <sup>m
÷ x n
\u003d x m
- n</sup>

Dus voor het voorbeeldprobleem x
^{4 ÷ x
2, zoek de oplossing als volgt:}

x
^{4 ÷ x
2 \u003d x
4 - 2 \u003d x
2}

En met een nummer in plaats van de x
:

5 < sup> 4 ÷ 5 ^{2 \u003d 5 2 \u003d 25}

Wanneer je een exponent hebt verhoogd naar een andere exponent, vermenigvuldig de twee exponenten samen om het resultaat te vinden, volgens:

( x ^{y
) z
\u003d x y
txt z}

Ten slotte heeft elke exponent die tot de macht van 0 is verhoogd een resultaat van 1. Dus:

x

^{0 \u003d 1 voor een willekeurig aantal < em> x
.
Uitdrukkingen vereenvoudigen met exponenten}

Gebruik de basisregels voor exponenten om gecompliceerde uitdrukkingen te vereenvoudigen met exponenten die naar dezelfde basis zijn verheven. Als de uitdrukking verschillende basen bevat, kunt u de bovenstaande regels gebruiken voor het matchen van paren basen en op die basis zoveel mogelijk vereenvoudigen.

Als u de volgende uitdrukking wilt vereenvoudigen:

( x
<sup>−2 y

4) 3 ÷ x
- 6 y

2</sup>

U hebt enkele van de bovenstaande regels nodig. Gebruik eerst de regel voor exponenten verhoogd tot bevoegdheden om het te maken:

( x
<sup>−2 y

< sup> 4) 3 ÷ x
−6 y

2 \u003d x
< sup> - 2 × 3 y

4 × 3 ÷ x
- 6 y

2</sup>

\u003d x

<sup>- 6 y

12 ÷ x
−6 y

2</sup>

En nu kan de regel voor het verdelen van exponenten worden gebruikt om de rest op te lossen:

x

<sup>- 6 < em> y

12 ÷ x
−6 y

2 \u003d x
- 6 - ( - 6) y
12 - 2</sup>

\u003d x
^{- 6 + 6 y
12 - 2}

\u003d x
^{0 y
10 \u003d y
10}