Soms is de enige manier om wiskundige berekeningen te doorstaan met brute kracht. Maar om de zoveel tijd kunt u veel werk besparen door speciale problemen te herkennen die u met een gestandaardiseerde formule kunt oplossen. Het vinden van de som van kubussen en het vinden van het verschil van kubussen zijn twee voorbeelden van precies dat: als je eenmaal de formules kent voor het ontbinden van a
^{3 + b
3 of < em> a
3 - b
3, het vinden van het antwoord is net zo eenvoudig als het vervangen van de waarden voor a en b in de juiste formule.
Het in context plaatsen}

Eerst een korte blik op waarom u misschien de sommen of het verschil van kubussen wilt vinden - of beter "factor". Wanneer het concept voor het eerst wordt geïntroduceerd, is het een eenvoudig wiskundig probleem op zich. Maar als je wiskunde blijft studeren, wordt dit later een tussenstap in complexere berekeningen. Dus als u a
^{3 + b
3 of a
3 - b
krijgt 3 als antwoord tijdens andere berekeningen, kunt u de vaardigheden gebruiken die u gaat leren om die gekubeerde getallen te splitsen in eenvoudiger componenten, wat het vaak gemakkelijker maakt om door te gaan met het oplossen van het oorspronkelijke probleem.
De som van kubussen bepalen}

Stel je voor dat je bent aangekomen bij de binomiale x
^{3 + 27 en wordt gevraagd dit te vereenvoudigen. De eerste term, x
3, is duidelijk een kubusnummer. Na een beetje onderzoek kun je zien dat het tweede nummer ook een kubusnummer is: 27 is hetzelfde als 3 3. Nu je weet dat beide nummers kubussen zijn, kun je de formule voor de som van kubussen toepassen.}

1. Beide nummers als kubussen schrijven
   
   

   Beide nummers in hun kubussen opschrijven vorm, als dat nog niet het geval is. Om door te gaan met dit voorbeeld, zou u:
   

   x
   ^{3 + 27 \u003d x
   3 + 3 3}
   

2. Schrijf de formule voor de som van kubussen
   
   

   Als u eenmaal gewend bent aan het proces, kunt u deze stap overslaan en meteen doorgaan met het invullen van de waarden van stap 1 in de formule. Maar vooral als je aan het leren bent, is het het beste om stap voor stap te gaan en jezelf te herinneren aan de formule:
   

   a
   <sup>3 + b
   3 \u003d ( a
   + b
   ) ( a
   2 - ab
   + b
   2)</sup>
   

   Vergelijk de linkerkant van deze vergelijking met het resultaat van stap 1. Merk op dat u x
   kunt vervangen in plaats van a,
   en 3 in plaats van b.
   
   

3. Vervang de waarden van stap 1 in de formule
   
   

   Vervang de waarden van stap 1 in de formule in stap 2. U hebt dus:
   

   x
   <sup>3 + 3 3 \u003d ( x
   + 3) ( x
   2 - 3_x_ + 3 2)</sup>
   

   Voorlopig staat het antwoord aan de rechterkant van de vergelijking. Dit is het resultaat van het berekenen van de som van twee kubieke getallen.
   
   Het verschil van kubussen berekenen
   

   Het verschil van twee kubieke getallen berekenen werkt op dezelfde manier. In feite is de formule bijna identiek aan de formule voor de som van kubussen. Maar er is één cruciaal verschil: let vooral op waar het minteken gaat.
   

   1. Identificeer uw kubussen
      
      

      Stel u voor dat u het probleem krijgt y
      ^{3 - 125 en moet er rekening mee houden. Zoals eerder is y
      3 een voor de hand liggende kubus, en met een beetje nadenken zou je moeten kunnen herkennen dat 125 eigenlijk 5 3 is. Dus je hebt:}
      

      y
      ^{3 - 125 \u003d y
      3 - 5 3}
      

   2. Schrijf de Formule voor het verschil van kubussen
      
      

      Schrijf zoals eerder de formule voor het verschil van kubussen. Merk op dat u y
      kunt vervangen door a
      en 5 door b
      , en let speciaal op waar het minteken in deze formule staat. De locatie van het minteken is het enige verschil tussen deze formule en de formule voor de som van kubussen.
      

      a
      <sup>3 - b
      3 \u003d ( a
      - b
      ) ( a
      2 + ab
      + b
      2)</sup>
      

   3. Vervang de waarden van stap 1 in de formule
      
      

      Schrijf de formule opnieuw, dit keer door de waarden van stap 1 te vervangen. Dit levert:
      

      y
      <sup>3 - 5 3 \u003d ( y
      - 5) ( y
      2 + 5_y_ + 5 2)</sup>
      

      Nogmaals, als u alleen het verschil tussen de kubussen moet bepalen, is dit uw antwoord.