Een radicaal is in feite een fractionele exponent en wordt aangeduid met het radicale teken (√). De uitdrukking x ^{2 betekent x vermenigvuldigen met zichzelf (x • x), maar wanneer u de uitdrukking √x ziet, zoekt u een getal dat, wanneer het met zichzelf wordt vermenigvuldigd, x is. Op dezelfde manier betekent 3√x een getal dat, wanneer het tweemaal wordt vermenigvuldigd,
gelijk is aan x, enzovoort. Net zoals je getallen met dezelfde exponent kunt vermenigvuldigen, kun je hetzelfde doen met radicalen, zolang de superscripts voor de radicale tekens hetzelfde zijn. U kunt bijvoorbeeld vermenigvuldigen (√x • √x) om √ (x 2) te krijgen, wat gewoon gelijk is aan x, en ( 3√x • 3√x) om te krijgen 3√ (x 2). De uitdrukking (√x • 3√x) kan echter niet verder worden vereenvoudigd.
Tip # 1: Onthoud de "Product verhoogd tot een machtsregel"}

Bij het vermenigvuldigen van exponenten, het volgende is waar: (a) ^{x • (b) x \u003d (a • b) x. Dezelfde regel is van toepassing bij het vermenigvuldigen van radicalen. Om te zien waarom, onthoud dat je een radicaal kunt uitdrukken als een fractionele exponent. Bijvoorbeeld: √a \u003d a 1/2 of, in het algemeen, x√a \u003d a 1 /x. Wanneer u twee getallen vermenigvuldigt met fractionele exponenten, kunt u ze hetzelfde behandelen als getallen met integrale exponenten, op voorwaarde dat de exponenten hetzelfde zijn. Algemeen:}

^{x√a • x√b \u003d x√ (a • b)}

Voorbeeld: vermenigvuldigen √125 • √400

√25 • √400 \u003d √ (25 • 400) \u003d √10.000
Tip # 2: Vereenvoudig de radicalen voordat u ze vermenigvuldigt

In het bovenstaande voorbeeld kunt u snel zien dat √125 \u003d √5 ^{2 \u003d 5 en dat √400 \u003d √20 2 \u003d 20 en dat de uitdrukking vereenvoudigt tot 100. Dat is hetzelfde antwoord als je de vierkantswortel van 10.000 opzoekt.}

In veel gevallen, zoals in het bovenstaande voorbeeld, is het eenvoudiger om getallen onder de radicale tekens te vereenvoudigen voordat u de vermenigvuldiging uitvoert. Als het radicaal een vierkantswortel is, kunt u getallen en variabelen die zich in paren herhalen onder het radicaal verwijderen. Als u kubuswortels vermenigvuldigt, kunt u getallen en variabelen verwijderen die in eenheden van drie worden herhaald. Als u een nummer van een vierde rootteken wilt verwijderen, moet het nummer vier keer worden herhaald, enzovoort.
Voorbeelden

1. Vermenigvuldig √18 • √16

Factoreer de getallen onder de radicale tekens en plaats alle getallen die twee keer voorkomen buiten de radicaal.

√18 \u003d √ (9 • 2) \u003d √ (3 • 3 ) • 2 \u003d 3√2

√16 \u003d √ (4 • 4) \u003d 4

√18 • √16 \u003d 3√2 • 4 \u003d

12√ 2

2. Vermenigvuldig ^{3√ (32x 2 y 4) • 3√ (50x 3y)}

Zoek naar factoren binnen de radicale tekens om de kubuswortels te vereenvoudigen die voorkomen in eenheden van drie:

^{3√ (32x 2y 4) \u003d 3√ (8 • 4) x 2y 4 \u003d 3√ [(2 • 2 • 2) • 4] x 2 (y • y • y) y \u003d 2y 3√4x 2y}

^{3√ (50 x 3y) \u003d 3√50 (x • x • x) y \u003d x 3√50y}

De vermenigvuldiging wordt

[2y ( ^{3√4x 2y] • [x ( 3√50y)]}

Vermenigvuldigen van soortgelijke termen en het toepassen van de Product Raised to Power-regel, krijg je:

2xy • ^{3√ (200x 2y 2)}