Als je al een tijdje wiskunde doet, ben je waarschijnlijk exponenten tegengekomen. Een exponent is een nummer, dat de basis wordt genoemd, gevolgd door een ander nummer dat meestal in superscript wordt geschreven. Het tweede nummer is de exponent of de macht. Het vertelt je hoeveel tijd om de basis zelf te vermenigvuldigen. 8 ^{2 betekent bijvoorbeeld om 8 keer zelf met twee te vermenigvuldigen om 16 te krijgen, en 10 3 betekent 10 • 10 • 10 \u003d 1.000. Wanneer u negatieve exponenten hebt, dicteert de negatieve exponentregel dat u, in plaats van de basis het aangegeven aantal keren te vermenigvuldigen, de basis in 1 dat aantal keer deelt. Dus 8 -2 \u003d 1 /(8 • 8) \u003d 1/16 en 10 -3 \u003d 1 /(10 • 10 • 10) \u003d 1 /1.000 \u003d 0.001. Het is mogelijk om een algemene negatieve exponentdefinitie uit te drukken door te schrijven: x -n \u003d 1 /x n.}

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Trek die exponent af om te vermenigvuldigen met een negatieve exponent. Als u wilt delen door een negatieve exponent, voegt u die exponent toe.
Negatieve exponenten vermenigvuldigen

Houd er rekening mee dat u exponenten alleen kunt vermenigvuldigen als ze dezelfde basis hebben, de algemene regel voor het vermenigvuldigen van twee getallen verhoogd naar exponenten is Bijvoorbeeld x ^{5 • x 3 \u003d x (5 +3) \u003d x 8. Merk op dat x 5 betekent (x • x • x • x • x) en x 3 betekent (x • x • x) om te zien waarom dit waar is. Wanneer u deze termen vermenigvuldigt, krijgt u (x • x • x • x • x • x • x • x) \u003d x 8.}

Een negatieve exponent betekent het delen van de basis verhoogd tot die macht in 1. Dus x ^{5 • x -3 betekent eigenlijk x 5 • 1 /x 3 of (x • x • x • x • x) • 1 /(x • x • x). Dit is een eenvoudige verdeling. U kunt drie van de x's annuleren, waardoor (x • x) of x 2 overblijft. Met andere woorden, wanneer u vermenigvuldigt met een negatieve exponent, voegt u de exponent nog steeds toe, maar omdat deze negatief is, is dit hetzelfde als aftrekken. Over het algemeen,}

x ^{n • x -m \u003d x (n - m)
Negatieve exponenten verdelen}

Volgens de definitie van een negatieve exponent, x ^{-n \u003d 1 /x n. Wanneer je deelt door een negatieve exponent, is dit gelijk aan vermenigvuldigen met dezelfde exponent, alleen positief. Overweeg 1 /x -n \u003d 1 /(1 /x n) \u003d x n om te zien waarom dit waar is. Het getal x 5 /x -3 is bijvoorbeeld gelijk aan x 5 • x 3. Je voegt de exponenten toe om x 8 te krijgen. De regel is:}

x ^{n /x -m \u003d x (n + m)
Voorbeelden}

1. Vereenvoudig x ^{5y 4 • x -2y 2}

De exponenten verzamelen:

x ^{(5 - 2) y (4 +2)}

x ^{3y 6}

Je kunt exponenten alleen manipuleren als ze dezelfde basis hebben, dus je kunt het niet verder vereenvoudigen.

2. Vereenvoudigen (x ^{3y -5) /(x 2 y -3)}

Delen door een negatieve exponent komt overeen met vermenigvuldigen met dezelfde positieve exponent, dus u kan deze uitdrukking herschrijven:

[(x ^{3y -5) • y 3] /x 2}

x ^{(3 - 2) y (-5 + 3)}

xy ^-2

x /y ²

3. Vereenvoudig x ^{0y 2 /xy -3}

Elk getal verhoogd tot een exponent van 0 is 1, dus u kunt deze uitdrukking herschrijven om te lezen:

x ^{-1y (2 + 3)}

y ^{5 /x.}