Een kwadratische vergelijking is er een die een enkele variabele bevat en waarin de variabele vierkant is. De standaardvorm voor dit type vergelijking, die altijd een parabool produceert wanneer deze wordt weergegeven, is ax
<sup>2 + bx
+ c
\u003d 0, waarbij < em> a
, b
en c
zijn constanten. Het vinden van oplossingen is niet zo eenvoudig als het is voor een lineaire vergelijking, en een deel van de reden is dat er vanwege de vierkante term altijd twee oplossingen zijn. U kunt een van de drie methoden gebruiken om een kwadratische vergelijking op te lossen. Je kunt de termen factoreren, wat het beste werkt met eenvoudigere vergelijkingen, of je kunt het vierkant voltooien. De derde methode is om de kwadratische formule te gebruiken, die een veralgemeende oplossing is voor elke kwadratische vergelijking.
De kwadratische formule</sup>

Voor een algemene kwadratische vergelijking van de vorm ax
<sup>2 + bx
+ c
\u003d 0, de oplossingen worden gegeven door deze formule:</sup>

x
\u003d [- b
± √ ( b
^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Merk op dat het ± -teken tussen haakjes betekent dat er altijd twee oplossingen zijn. Een van de oplossingen gebruikt [- b
+ √ ( b
<sup>2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_, en de andere oplossing gebruikt [- b
- √ ( b
2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_.
De kwadratische formule gebruiken</sup>

Voordat u de kwadratische formule kunt gebruiken, moet u ervoor zorgen dat de vergelijking is in standaardvorm. Misschien is het niet zo. Sommige x
^{2 termen kunnen aan beide zijden van de vergelijking voorkomen, dus u moet deze aan de rechterkant verzamelen. Doe hetzelfde met alle x-termen en constanten.}

Voorbeeld: zoek de oplossingen voor de vergelijking 3_x_ ^{2 - 12 \u003d 2_x_ ( x
-1).}

1. Converteren naar standaardformulier
   
   

   Vouw de haakjes uit:
   

   3_x_ ^{2 - 12 \u003d 2_x_ 2 - 2_x_}
   

   2_x_ aftrekken ^{2 en van beide kanten. Voeg 2_x_ toe aan beide zijden}
   

   3_x_ ^{2 - 2_x_ 2 + 2_x_ - 12 \u003d 2_x_ 2 -2_x_ 2 -2_x_ + 2_x_}
   

   3_x_ < sup> 2 - 2_x_ ^{2 + 2_x_ - 12 \u003d 0}
   

   x
   ^{2 - 2_x_ -12 \u003d 0}
   

   Deze vergelijking heeft de standaardvorm ax
   <sup>2 + bx
   + c
   \u003d 0 waarbij a
   \u003d 1, b
   \u003d −2 en c
   \u003d 12</sup>
   

2. Steek de waarden van a, b en c in de kwadratische formule
   
   

   De kwadratische formule is
   

   x
   \u003d [- b
   ± √ ( b
   ^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}
   

   Sinds a
   \u003d 1, b
   \u003d −2 en c
   \u003d −12, dit wordt
   

   x
   \u003d [- (−2) ± √ {( −2) ^{2 - 4 (1 × −12)}] ÷ 2 (1)}
   

3. Vereenvoudigen
   
   

   x
   \u003d [2 ± √ {4 + 48}] ÷ 2.
   

   x
   \u003d [2 ± √52] ÷ 2
   

   x
   \u003d [2 ± 7.21] ÷ 2
   

   x
   \u003d 9.21 ÷ 2 en x
   \u003d −5.21 ÷ 2
   

   x
   \u003d 4.605 en x
   \u003d −2.605
   
   Twee andere manieren om kwadratische vergelijkingen op te lossen
   

   Je kunt kwadratische vergelijkingen oplossen door factoring. Om dit te doen, raad je min of meer naar een paar getallen die, bij elkaar opgeteld, de constante b
   geven en, wanneer ze worden vermenigvuldigd, de constante c
   geven. Deze methode kan moeilijk zijn als het om fracties gaat. en zou niet goed werken voor het bovenstaande voorbeeld.
   

   De andere methode is om het vierkant te voltooien. Als u een vergelijking heeft is standaardformulier, ax
   <sup>2 + bx
   + c
   \u003d 0, zet c
   aan de rechterkant kant en voeg de term ( b
   /2) 2 toe aan beide kanten. Hiermee kunt u de linkerkant uitdrukken als ( x
   + d
   ) 2, waarbij d
   een constante is. Je kunt dan de vierkantswortel van beide kanten nemen en oplossen voor x
   . Nogmaals, de vergelijking in het bovenstaande voorbeeld is gemakkelijker op te lossen met behulp van de kwadratische formule.</sup>