Een lineaire vergelijking is er een die de eerste macht van twee variabelen, x en y, relateert en de grafiek ervan is altijd een rechte lijn. De standaardvorm van een dergelijke vergelijking is

Axe + Door + C \u003d 0

waarbij A, B en C constanten zijn.

Elke rechte lijn heeft een helling, meestal aangeduid bij de letter m. Helling wordt gedefinieerd als de verandering in y gedeeld door de verandering in x tussen twee willekeurige punten (x _{1, y 1) en (x 2, y 2) op de lijn.}

m \u003d ∆y /∆x \u003d (y _{2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1)}

Als de lijn passeert door punt (a, b) en elk ander willekeurig punt (x, y), kan de helling worden uitgedrukt als:

m \u003d (y - b) ÷ (x - a)

Dit kan worden vereenvoudigd om de hellingpuntvorm van de lijn te produceren:

y - b \u003d m (x - a)

Het y-intercept van de lijn is de waarde van y wanneer x \u003d 0. Het punt (a, b) wordt (0, b). Als je dit in de hellingpuntvorm van de vergelijking vervangt, krijg je de helling-onderscheppingsvorm:

y \u003d mx + b

Je hebt nu alles wat je nodig hebt om de helling van een lijn te vinden met een gegeven vergelijking.
Algemene benadering: converteren van standaard naar helling-onderscheppingsvorm

Als u een vergelijking in standaardvorm hebt, zijn er slechts een paar eenvoudige stappen nodig om deze te converteren naar een schuine onderscheppingsvorm. Als je dat eenmaal hebt, kun je de helling direct uit de vergelijking lezen:

1. Schrijf de vergelijking in standaardvorm
   
   

   Ax + By + C \u003d 0
   

2. Herschikken om y alleen te krijgen
   
   

   Door \u003d -Ax - C
   

   y \u003d - (A /B) x - (C /B)
   

3. Lezen Helling van de vergelijking
   
   

   De vergelijking y \u003d -A /B x - C /B heeft de vorm y \u003d mx + b, waarbij
   

   m \u003d - (A /B)
   
   Voorbeelden
   

   Voorbeeld 1: Wat is de helling van de lijn 2x + 3y + 10 \u003d 0?
   

   In dit voorbeeld zijn A \u003d 2 en B \u003d 3, dus de helling is - (A /B) \u003d -2/3.
   

   Voorbeeld 2: Wat is de helling van de lijn x \u003d 3 /7y -22?
   

   U kunt deze vergelijking omzetten naar standaardvorm, maar als u op zoek bent naar een meer directe methode om een helling te vinden, kunt u deze ook direct omzetten in een vorm voor het onderscheppen van een helling. Het enige dat u hoeft te doen is y isoleren aan één kant van het isgelijkteken.
   

   1. Voeg 22 toe aan beide zijden en plaats de y-term aan de rechterkant
      
      

      3 /7y \u003d x + 22
      

   2. Beide zijden vermenigvuldigen met 7
      
      

      3y \u003d 7x + 154
      

   3. Beide zijden delen door 3
      
      

      y \u003d (7/3) x + 51.33
      

      Deze vergelijking heeft de vorm y \u003d mx + b en
      

      m \u003d 7/3