U kunt de verhouding tussen de twee getallen 5 en 7 schrijven als 5: 7 of als 5/7. Als je denkt dat de tweede vorm op een breuk lijkt, heb je gelijk. Het is ook een rationeel getal, omdat het een quotiënt of verhouding is van hele getallen. In deze context zijn de woorden "ratio" en "rationeel" verwant; een rationaal getal is elk getal dat kan worden geschreven als een quotiënt van hele getallen. Rationale getallen kunnen in decimale vorm worden geschreven, maar niet alle decimale getallen zijn rationeel. Een getal is alleen rationeel als u het kunt schrijven als een quotiënt van hele getallen. De vierkantswortel van 2 en pi (π) zijn twee voorbeelden van getallen die niet aan deze voorwaarde voldoen, dus zijn het irrationele getallen. Quotiënten met nul in de noemer zijn ook irrationeel.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Om een decimaal uit te drukken als een quotiënt van hele getallen, gedeeld door een macht van tien is gelijk aan het aantal decimalen.
Gehele getallen schrijven als quotiënten

Het getal 5 is een rationaal getal, dus u moet het als quotiënt kunnen uitdrukken, en dat kunt u ook. Als u een getal door 1 deelt, krijgt u het oorspronkelijke getal, dus als u een geheel getal als 5 als quotiënt wilt uitdrukken, schrijft u gewoon 5/1. Hetzelfde geldt voor negatieve getallen: -5 \u003d -5/1.
Decimalen schrijven als quotiënten

Decimalen zijn gewoon een andere manier om breuken te schrijven. Een enkele decimaal geeft aan dat u het getal door 10 moet delen, dus 0,5 is hetzelfde als 5/10. Twee plaatsen vertelt u te delen door 100, drie plaatsen vertelt u te delen door 1.000 enzovoort. Je deelt door 10 met de macht van het aantal cijfers rechts van de komma.

0,23 \u003d 23/100

0,1456723 \u003d 1456723/10 ^{7 \u003d 1456723 /10.000.000}

Gemengde getallen die uit een geheel getal en een decimaal getal bestaan, zijn ook rationeel omdat u ze kunt uitdrukken als een breuk. Om bijvoorbeeld 5.36 als een breuk uit te drukken:

5.36 \u003d 5 + (36/100)

U vermenigvuldigt het hele getal en de noemer, voegt ze toe aan de teller en gebruikt vervolgens die resulteren als de teller van de nieuwe breuk:

(5 • 100) + 36 \u003d 500 + 36 \u003d 536/100.
Herhaling van decimalen

Sommige decimalen bestaan uit een oneindig aantal van herhalende gehele getallen, zoals 0.33333 ... of 2.135135135 .... Deze getallen lijken irrationeel, maar dat zijn ze niet, omdat het mogelijk is om ze te schrijven als quotiënten van hele getallen. Om dit te doen, deel je de herhalende reeks getallen door een even lange reeks van 9s.

In de reeks 0.33333 ..., alleen de 3 herhalingen. Deel dat door 9 om 3/9 te krijgen, wat vereenvoudigt tot 1/3.

Het nummer 2.135135135 ... heeft drie herhalende cijfers: 135. Deel 135 door een reeks van drie 9s om 135/999 te krijgen en vermenigvuldig die breuk met 2, het getal links van de komma. Als u de vorige procedure gebruikt om een geheel getal en een breuk te combineren, krijgt u:

2 • 135/999 \u003d (2 • 999) + 135 \u003d 1998 + 135 \u003d 2133/999.