Gegeven een kwadratische vergelijking, zouden de meeste algebra-studenten gemakkelijk een tabel kunnen vormen met geordende paren die de punten op de parabool beschrijven. Sommigen realiseren zich echter misschien niet dat u ook de omgekeerde bewerking kunt uitvoeren om de vergelijking uit de punten af te leiden. Deze bewerking is complexer, maar is van vitaal belang voor wetenschappers en wiskundigen die de vergelijking moeten formuleren die een grafiek van experimentele waarden beschrijft.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Ervan uitgaande dat u drie punten langs een parabool krijgt, kunt u de kwadratische vergelijking vinden die die parabool vertegenwoordigt door een systeem van drie vergelijkingen te maken. Maak de vergelijkingen door het geordende paar voor elk punt te vervangen door de algemene vorm van de kwadratische vergelijking, ax ^ 2 + bx + c. Vereenvoudig elke vergelijking en gebruik vervolgens de methode van uw keuze om het stelsel vergelijkingen voor a, b en c op te lossen. Vervang tenslotte de gevonden waarden voor a, b en c in de algemene vergelijking om de vergelijking voor uw parabool te genereren.

Selecteer drie geordende paren in de tabel. Bijvoorbeeld (1, 5), (2,11) en (3,19).


Vervang het eerste paar waarden in de algemene vorm van de kwadratische vergelijking: f (x) \u003d ax ^ 2 + bx + c. Oplossen voor een. Bijvoorbeeld 5 \u003d a (1 ^ 2) + b (1) + c vereenvoudigt tot a \u003d -b - c + 5.
Vervang het tweede geordende paar en de waarde van a in de algemene vergelijking. ", 3, [[Bijvoorbeeld 11 \u003d (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c vereenvoudigt tot b \u003d -1.5c + 4.5.


Vervang het derde geordende paar en de waarden van a en b in de algemene vergelijking. ", 3, [[Bijvoorbeeld 19 \u003d - (- 1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5) (3) + c vereenvoudigt tot c \u003d 1.


Vervang elk besteld paar en de waarde van c in de algemene vergelijking. Oplossen voor een. U kunt bijvoorbeeld (1, 5) in de vergelijking vervangen om 5 \u003d a (1 ^ 2) + b (1) + 1 te krijgen, wat vereenvoudigt tot a \u003d -b + 4.


Een andere vervangen geordend paar en de waarden van a en c in de algemene vergelijking. ", 3, [[Bijvoorbeeld 11 \u003d (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 vereenvoudigt b \u003d 3.


Vervang het laatst geordende paar en de waarden van b en c in de algemene vergelijking. Oplossen voor een. Het laatst geordende paar is (3, 19), wat de vergelijking oplevert: 19 \u003d a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Dit vereenvoudigt tot a \u003d 1.


Vervang de waarden van een , b en c in de algemene kwadratische vergelijking. De vergelijking die de grafiek met punten (1, 5), (2, 11) en (3, 19) beschrijft is x ^ 2 + 3x + 1.