Wanneer een letter zoals a
, b
, x
of y
opduikt in een wiskundige uitdrukking , het wordt een variabele genoemd, maar het is echt een tijdelijke aanduiding die een aantal onbekende waarden vertegenwoordigt. U kunt allemaal dezelfde wiskundige bewerkingen uitvoeren op een variabele die u op een bekend nummer zou uitvoeren. Dat feit komt goed van pas als de variabele in een breuk opduikt, waarbij je hulpmiddelen nodig hebt zoals vermenigvuldiging, delen en annuleren van veelvoorkomende factoren om de breuk te vereenvoudigen.

1. Combineer Like Termen
   

   Combineer dezelfde termen in zowel de teller als de noemer van de breuk. Wanneer u voor het eerst breuken met variabele begint te behandelen, kan dit voor u worden gedaan. Maar later kunt u "rommeliger" fracties tegenkomen zoals de volgende:
   

   ( a
   + a
   ) /(2_a_ - a)
   
   

   Wanneer u soortgelijke termen combineert, krijgt u een veel meer geciviliseerde breuk:
   

   2_a_ / een
   
   

2. Factor en Annuleren
   
   

   Factor de variabele uit zowel de teller als de noemer van de breuk als je kunt. Als de variabele op beide plaatsen een factor is, kunt u deze vervolgens annuleren. Overweeg de vereenvoudigde breuk die zojuist is gegeven:
   

   2_a_ / a
   
   

   Even terzijde: elke keer dat u een variabele op zichzelf ziet, heeft deze een coëfficiënt van 1 Dit kan dus ook worden geschreven als:
   

   2_a_ /1_a_
   

   Dat maakt het duidelijker dat wanneer u de gemeenschappelijke factor a
   uit zowel de teller als de noemer van de breuk, blijft het volgende over:
   

   2/1
   

   Wat op zijn beurt vereenvoudigt tot het hele getal 2.
   

3. Factor in een gemengd getal
   
   

   Wat als je een breuk hebt zoals 3_a_ /2? Je kunt geen factor van zowel de teller als de noemer van de breuk factor, maar omdat het in de teller staat, kun je het als een geheel getal behandelen. Om dit te begrijpen, schrijft u eerst de breuk zo uit:
   

   3_a_ /2 (1)
   

   U kunt de 1 in de noemer plaatsen dankzij de eigenschap multiplicative, die aangeeft dat wanneer je vermenigvuldigt elk getal met 1, het resultaat is het oorspronkelijke getal waarmee je bent begonnen. Dus je hebt de waarde van de breuk helemaal niet veranderd; je hebt het net een beetje anders geschreven.
   

   Scheid vervolgens de factoren zo:
   

   a
   /1 × 3/2
   

   En vereenvoudig een
   /1 tot een
   . Dit geeft u:
   

   een
   × 3/2
   

   Dit kan eenvoudig worden geschreven als het gemengde getal:
   

   een
   (3/2)
   

4. Gebruik standaardformules om een factor te maken
   
   

   Wat als je een rommelige breuk als deze hebt?
   

   ( b
   <sup>2 - 9) /( b
   + 3)</sup>
   

   Op het eerste gezicht is er geen gemakkelijke manier om b
   uit zowel teller als noemer te ontbinden. Ja, b
   is op beide plaatsen aanwezig, maar je moet het uit de hele term
   op beide plaatsen in rekening brengen, waardoor je de nog rommeliger b
   ( b
   - 9 / b)
   in de teller en b
   (1 + 3 / b
   ) in de noemer. Dat is een doodlopende straat.
   

   Maar als je aandacht hebt besteed aan je andere lessen, merk je misschien dat de teller daadwerkelijk kan worden herschreven als ( b
   ^{2 - 3 < sup> 2), ook bekend als 'het verschil van vierkanten', omdat u het ene gekwadrateerde getal van een ander gekwadrateerd getal aftrekt. En er is een speciale formule die je kunt onthouden om het verschil in vierkanten te berekenen. Met behulp van die formule kunt u de teller als volgt herschrijven:}
   

   ( b
   - 3) ( b
   + 3)
   

   Neem nu een bekijk dat in de context van de hele breuk:
   

   ( b
   - 3) ( b
   + 3) /( b
   + 3 )
   

   Dankzij die standaardformule die u hebt onthouden of opgezocht, hebt u nu dezelfde factor ( b
   + 3) in zowel de teller als de noemer van uw breuk. Nadat u die factor hebt geannuleerd, blijft de volgende breuk over:
   

   ( b
   - 3) /1
   

   Wat vereenvoudigt tot alleen:
   

   ( b
   - 3)
   
   
   

   Tips
   

5. De standaardformule voor het verschil van vierkanten is:
   

   ( x
   <sup>2 - y
   2) \u003d ( x
   - y
   ) ( x
   + y
   )</sup>