In de wiskunde vertelt het domein van een functie voor welke waarden van x de functie geldig is. Dit betekent dat elke waarde binnen dat domein in de functie zal werken, terwijl elke waarde die buiten het domein valt, dat niet zal doen. Sommige functies (zoals lineaire functies) hebben domeinen die alle mogelijke waarden van x bevatten. Anderen (zoals vergelijkingen waarbij x wordt weergegeven in de noemer) sluiten bepaalde waarden van x uit om te voorkomen dat ze worden gedeeld door nul. Vierkantswortelfuncties hebben meer beperkte domeinen dan sommige andere functies, omdat de waarde binnen de vierkantswortel (ook wel radicand genoemd) een positief getal moet zijn.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Het domein van een vierkantswortelfunctie zijn alle waarden van x die resulteren in een radicand die gelijk is aan of groter is dan nul.

Vierkante wortelfuncties

Een vierkantswortel functie is een functie die een radicaal bevat, die gewoonlijk een vierkantswortel wordt genoemd. Als u niet zeker weet hoe dit eruit ziet, wordt f (x) = √x beschouwd als een standaard vierkantswortelfunctie. In dit geval kan x geen positief getal zijn; alle radicalen moeten gelijk zijn aan of groter zijn dan nul, of ze produceren een irrationeel getal.

Dit betekent niet dat alle vierkantswortelfuncties zo eenvoudig zijn als de vierkantswortel van een enkel getal. Complexere vierkantswortelfuncties kunnen berekeningen binnen de radicaal bevatten, berekeningen die het resultaat van de radicaal wijzigen of zelfs een radicaal als onderdeel van een grotere functie (zoals in de teller of noemer van een vergelijking). Voorbeelden van deze meer complexe functies zien eruit als f (x) = 2√ (x + 3) of g (x) = √x - 4.

Domeinen van vierkante wortelfuncties

Berekenen het domein van een vierkantswortelfunctie, los de ongelijkheid x ≥ 0 op met x vervangen door de radicand. Met behulp van een van de bovenstaande voorbeelden, kunt u het domein van f (x) = 2√ (x + 3) vinden door de radicand (x + 3) gelijk te stellen aan x in de ongelijkheid. Dit geeft je de ongelijkheid van x + 3 ≥ 0, die je kunt oplossen door 3 aan beide kanten af ​​te trekken. Dit geeft je een oplossing van x ≥ -3, wat betekent dat je domein alle waarden van x groter dan of gelijk aan -3 heeft. Je kunt dit ook als [-3, ∞) schrijven, met de haak aan de linkerkant, wat aangeeft dat -3 een specifieke limiet is, terwijl de haakjes aan de rechterkant tonen dat ∞ dat niet is. Omdat de radicand niet negatief kan zijn, hoeft u alleen te berekenen voor positieve of nulwaarden.

Reeks vierkante wortelfuncties

Een concept dat gerelateerd is aan het domein van een functie, is het bereik. Hoewel het domein van een functie alle waarden van x zijn die geldig zijn binnen de functie, is het bereik ervan alle waarden van y waarin de functie geldig is. Dit betekent dat het bereik van een functie gelijk is aan alle geldige uitgangen van die functie. U kunt dit berekenen door y gelijk te stellen aan de functie zelf en vervolgens op te lossen om ongeldige waarden te vinden.

Voor vierkantswortelfuncties betekent dit dat het bereik van de functie alle waarden zijn die worden geproduceerd wanneer x resulteert in een radicand die gelijk is aan of groter is dan nul. Bereken het domein van uw vierkantswortelfunctie en voer vervolgens de waarde van uw domein in de functie in om het bereik te bepalen. Als uw functie f (x) = √ (x - 2) is en u het domein als alle waarden van x groter dan of gelijk aan 2 berekent, geeft elke geldige waarde die u in y = √ (x - 2) plaatst u een resultaat dat groter is dan of gelijk is aan nul. Daarom is uw bereik y ≥ 0 of [0, ∞).