De dubbele-hoekidentiteit voor raakvlakken

Gelukkig is er maar één manier om de dubbele hoekidentiteit voor de raakfunctie te schrijven:

< li> tan (2θ) = (2tanθ) /(1 - tan ^2θ)

Dubbelhoekidentiteiten gebruiken

Stel je voor dat je te maken krijgt met een rechthoekige driehoek waarvan je de lengte van de zijden kent, maar niet de maat van de hoeken. Er is gevraagd om find te vinden, waarbij θ een van de hoeken van de driehoek is. Als de hypotenusa van de driehoek 10 eenheden meet, meet de zijde naast je hoek 6 eenheden en de kant tegenover de hoek meet 8 eenheden, het maakt niet uit dat je de maat van units niet kent; je kunt je kennis van sinus en cosinus, plus een van de dubbelhoekformules, gebruiken om het antwoord te vinden.

Vind Sine en Cosine

Als je eenmaal een hoek hebt gekozen, kun je definieer sinus als de verhouding van de tegenovergestelde kant over de hypotenusa, en cosinus als de verhouding van de aangrenzende zijde tot de hypotenusa. Dus in het gegeven voorbeeld heb je:

sinθ = 8/10

cosθ = 6/10

Je vindt deze twee uitdrukkingen omdat ze de belangrijkste zijn bouwstenen voor de double-angle formules.

Kies een double-angle formule

Omdat er zoveel dubbelzijdige formules zijn om uit te kiezen, kun je degene kiezen die makkelijker te berekenen lijkt en zal het type informatie teruggeven dat je nodig hebt. In dit geval, omdat je sinθ en cosθ al kent, ziet sin (2θ) = 2sinθcosθ er goed uit.

Vervangen in bekende waarden

Je kent de waarden van sinθ en cosθ al, dus vervang ze in de vergelijking:

sin (2θ) = 2 (8/10) (6/10)

Zodra je het hebt vereenvoudigd, heb je:

sin (2θ ) = 96/100

Converteren naar decimale vorm

De meeste goniometrische diagrammen worden gegeven in decimalen, dus volgend werk de deling vertegenwoordigd door de breuk om deze om te zetten in decimale vorm. Nu heb je:

sin (2θ) = 0.96

Vind de inverse sinus

Vind tenslotte de inverse sinus of arcsine van 0.96, die is geschreven als sin ^{-1 (0,96). Of, met andere woorden, gebruik uw rekenmachine of een diagram om de hoek met een sinus van 0,96 te benaderen. Zoals blijkt, is dat bijna exact gelijk aan 73,7 graden. Dus 2θ = 73,7 graden.}

Oplossen voor θ

Splits elke kant van de vergelijking met 2. Dit geeft je:

θ = 36,85 graden