Stel dat je boodschappen gaat doen en je hebt een beperkt budget. U wilt pasta en brood kopen voor een grote groep, maar u kunt niet meer dan twintig dollar uitgeven. In theorie kun je alleen brood kopen en geen pasta, of veel brood en slechts één doos pasta. Hoeveel verschillende combinaties van pastakisten en broden kun je kopen? En hoe kun je alles uit je geld halen?

Dit soort problemen worden lineaire ongelijkheden genoemd: vergelijkingen waarvan de grafiek een lijn is, maar in plaats van het gelijkteken te gebruiken, gebruiken ze ongelijkheidssymbolen zoals & gt; of & lt ;.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Om een ​​lineaire ongelijkheid op te lossen, moet u alle combinaties van x
en y
die de ongelijkheid waar maken. Je kunt lineaire ongelijkheden oplossen met behulp van algebra of door een grafiek.

Om een ​​lineaire ongelijkheid (of een vergelijking) op te lossen, moet je alle combinaties van x en y
dat maakt die vergelijking waar.

Je kunt lineaire ongelijkheid algebraïsch oplossen of je kunt de oplossingen in een grafiek (of allebei!) voorstellen. Laten we samen een aantal voorbeeldproblemen doorlopen.

Oplossen van lineaire ongelijkheden Algebraïsche resultaten

Dit proces is bijna hetzelfde als het oplossen van een lineaire vergelijking, maar met een belangrijke uitzondering. Bekijk het probleem hieronder.

-4_x_ - 6 & gt; 12 - x

Haal eerst alle x
-es aan dezelfde kant van het "groter dan" teken. Voeg x aan beide zijden toe om x
aan de rechterkant te annuleren en alleen x
aan de linkerkant.

- 4_x_ (+ x
) - 6 & gt; 12 - x
(+ x
)

-3_x_ - 6 & gt; 12.

Voeg er nu aan beide zijden zes toe:

-3_x_ - 6 (+ 6) & gt; 12 (+ 6)

-3_x_ & gt; 18.

Tot nu toe was dit precies hetzelfde als elke lineaire vergelijking. Maar nu staan ​​de dingen op het punt om te veranderen! Wanneer u beide zijden van een ongelijkheid deelt door een negatief getal, moet u de richting van het ongelijkheidsymbool wijzigen.

Dus voor -3_x_ & gt; 18, we gaan beide kanten delen door -3, en dan gaan we de & gt; teken bij een & lt; sign.

x
& lt; -6

Grafiek Lineaire ongelijkheid

Hoe zit het met het tekenen van grafieken? Nogmaals, het proces is echt vergelijkbaar met lineaire vergelijkingen, maar er is een belangrijk verschil. Aangezien je all
van de combinaties van x
en y - moet aangeven die een ongelijkheid waar maken, ga je de lijn zoals gewoonlijk in een grafiek weergeven en dan gaan schaduw krijgen in het deel van de grafiek dat u de rest van de mogelijke oplossingen biedt.

Hoe zou u bijvoorbeeld de ongelijkheid y
& lt; 3_x_ + 6?

Eerst zou je opmerken dat de ongelijkheid in de vorm van hellingsonderbrekingen ligt, wat betekent dat we het y
-intercept en de helling kunnen gebruiken om snel de lijn te tekenen.

De y
-intercept is 6, dus teken een punt naar (0, 6), gebruik dan het feit dat de helling 3 is om omhoog te gaan met drie eenheden en één eenheid naar rechts, teken dan een punt. Uw punt zou moeten zijn op (1, 9). Om een ​​lijn netjes en mooi te maken, is het leuk om drie punten te krijgen, dus teken nog een punt door te beginnen bij (1, 9) en weer drie keer boven elkaar te gaan. Je krijgt een punt op (2, 12). Teken nu een lijn door de punten te verbinden.

Geweldig! Je hebt net de gelijkheid y
= 3_x_ + 6 uitgetekend, maar onthoud dat de oorspronkelijke vergelijking y is & lt; 3_x_ + 6. Gebruik deze eenvoudige truc om het juiste gedeelte van de grafiek te verduisteren: wanneer de ongelijkheid in de vorm van hellingsonderbrekingen is, als u y
& lt; , dan schaduw in alles onder de lijn. Als u y
& gt ;, heeft, schaduwt u alles wat boven de regel staat.

Maar controleer dit om het zeker te controleren! Wanneer u een hele sectie van de grafiek inschakelt, betekent dit dat elk van deze punten de vergelijking waar moet maken. Grijp een willekeurig punt dat je hebt gearceerd en plug x
en y
in de oorspronkelijke ongelijkheid. Als het werkt, ben je klaar om te gaan. Als dit niet het geval is, moet u uw grafieken en /of uw algebra opnieuw controleren.

Nog een laatste opmerking: wanneer u & gt; of & lt;, de lijn in de grafiek moet worden gestippeld! Wanneer de ongelijkheid ≥ of ≤ gebruikt, moet de lijn effen zijn. Dit geeft aan of de punten op de regel zelf al dan niet in de oplossing zijn opgenomen.

Los systemen van lineaire ongelijkheden op

Het oplossen van een systeem van lineaire ongelijkheden lijkt sterk op het oplossen van stelsels van vergelijkingen. Grafiek is de gemakkelijkste manier om lineaire ongelijkheden op te lossen.

Om een ​​systeem van lineaire ongelijkheden in kaart te brengen, tekent u uw eerste ongelijkheid in zoals hierboven en schaduwt u in de gebieden boven of onder uw lijn. Grafiek vervolgens de tweede ongelijkheid. Nogmaals, je gaat schaduw geven in alle delen van de grafiek die de ongelijkheid waar maken. Meestal zal er een gebied in de grafiek zijn dat je twee keer overschaduwd hebt! Dit is de oplossing voor het systeem van ongelijkheden, omdat dit het gedeelte van de grafiek is waarin beide ongelijkheden waar zijn.