Een radicaal is in principe een fractionele exponent en wordt aangeduid door het radicale teken (√). De uitdrukking x ^{2 betekent om x alleen te vermenigvuldigen (x • x), maar als je de uitdrukking √x ziet, zoek je een getal dat, vermenigvuldigd met zichzelf, gelijk is aan x. Op dezelfde manier betekent 3√x een getal dat, vermenigvuldigd met zichzelf tweemaal, staat gelijk aan x, enzovoort. Net zoals je getallen met dezelfde exponent kunt vermenigvuldigen, kun je hetzelfde doen met radicalen, zolang de superscripts voor de radicale tekens dezelfde zijn. U kunt bijvoorbeeld (√x • √x) vermenigvuldigen om √ (x 2) te krijgen, wat gelijk is aan x, en ( 3√x • 3√x) om te krijgen 3√ (x 2). De expressie (√x • 3√x) kan echter niet verder worden vereenvoudigd.}

Tip # 1: onthoud het "Product verhoogd naar een machtsregel"

Wanneer vermenigvuldigende exponenten, is het volgende waar: (a) ^{x • (b) x = (a • b) x. Dezelfde regel is van toepassing bij het vermenigvuldigen van radicalen. Om te zien waarom, onthoud dat je een radicaal als een fractionele exponent kunt uitdrukken. Bijvoorbeeld √a = a 1/2 of, in het algemeen, x√a = a 1 /x. Wanneer je twee getallen vermenigvuldigt met fractionele exponenten, kun je ze hetzelfde behandelen als getallen met integrale exponenten, op voorwaarde dat de exponenten hetzelfde zijn. Over het algemeen:}

^{x√a • x√b = x√ (a • b)}

Voorbeeld: Vermenigvuldigen √125 • √400

√25 • √400 = √ (25 • 400) = √10,000

Tip # 2: Vereenvoudig de radicalen voordat u ze vermenigvuldigt

In het bovenstaande voorbeeld ziet u snel dat √125 = √5 ^{2 = 5 en die √400 = √20 2 = 20 en dat de uitdrukking vereenvoudigt tot 100. Dat is hetzelfde antwoord dat je krijgt als je de vierkantswortel van 10.000 opzoekt.}

In veel gevallen, zoals in het bovenstaande voorbeeld, is het eenvoudiger om cijfers onder de radicale tekens te vereenvoudigen voordat u de vermenigvuldiging uitvoert. Als de radicaal een vierkantswortel is, kun je getallen en variabelen verwijderen die in paren van onder de radicaal herhalen. Als u kubuswortels vermenigvuldigt, kunt u getallen en variabelen verwijderen die in eenheden van drie worden herhaald. Om een ​​nummer van een vierde rootteken te verwijderen, moet het nummer vier keer worden herhaald enzovoort.

Voorbeelden

1. Vermenigvuldig √18 • √16

Factoreer de getallen onder de radicale tekens en plaats die die tweemaal buiten de radicale voorkomen.

√18 = √ (9 • 2) = √ (3 • 3 ) • 2 = 3√2

√16 = √ (4 • 4) = 4

√18 • √16 = 3√2 • 4 =

12√ 2

2. Vermenigvuldig ^{3√ (32x 2 y 4) • 3√ (50x 3y)}

Om de kubuswortels te vereenvoudigen, zoek naar factoren binnen de radicale tekens die voorkomen in eenheden van drie:

^{3√ (32x 2y 4) = 3√ (8 • 4) x 2y 4 = 3√ [(2 • 2 • 2) • 4] x 2 (y • y • y) y = 2y 3√4x 2y}

^{3√ (50 x 3y) = 3√50 (x • x • x) y = x 3√50y}

De vermenigvuldiging wordt

[2y ( ^{3√4x 2y] • [x ( 3√50y)]}

Als u dezelfde termen vermenigvuldigt en het product toepast dat is verhoogd naar macht, krijgt u:

2xy • ^{3√ (200x 2y 2)}