De snelle groei van de wereldbevolking wordt lange tijd beschouwd als een grote uitdaging waar de mensheid voor staat. momenteel, deze uitdaging wordt nog serieuzer dan voorheen, vooral omdat veel natuurlijke hulpbronnen naar verwachting voor het einde van deze eeuw uitgeput zullen raken.

De toenemende bevolkingsdruk op landbouw en ecosystemen en het milieu in het algemeen zal naar verwachting leiden tot wereldwijde voedsel- en watertekorten, vervuiling, gebrek aan huisvesting, armoede en sociale spanningen. De situatie wordt nog verergerd door de wereldwijde klimaatverandering, aangezien voorspeld wordt dat aanzienlijke stukken land zullen overstromen en daardoor onbruikbaar zullen worden.

Er wordt algemeen aangenomen dat, tenzij alternatieve scenario's van duurzame bevolkingsgroei en sociale ontwikkeling worden geïdentificeerd en uitgevoerd, de mensheid zal waarschijnlijk stagnatie of zelfs achteruitgang ervaren.

De bevolkingsgroei in de tijd wordt aangevuld met de bevolkingsdynamiek in de ruimte. De verdeling van de bevolking over de ruimte is om verschillende redenen enorm heterogeen, om het klimaat te noemen, de geschiedenis en de economie net als een paar. De ruimtelijke heterogeniteit kan leiden tot significante migratiestromen die op hun beurt een significante terugkoppeling kunnen hebben op de lokale demografie en de bevolkingsgroei.

Op kleinere schaal van individuele landen en staten, inzicht in de factoren die van invloed zijn op de bevolkingsverdeling in de ruimte is nodig om te zorgen voor een adequate ontwikkeling van infrastructuur, transport- en energienetwerk.

Slecht geïnformeerde beslissingen zullen waarschijnlijk leiden tot overbevolking en sociale problemen in stedelijke gebieden en/of een lagere kwaliteit van leven in landelijke buurten. Het identificeren van scenario's van duurzame bevolkingsgroei en sociale ontwikkeling op verschillende ruimtelijke en temporele schalen vereist een goed begrip van de relevante processen en mechanismen die zowel de bevolkingsgroei als de bevolkingsverdeling beïnvloeden. Bediscussieerbaar, een dergelijk begrip zal waarschijnlijk niet worden bereikt zonder een goed ontwikkelde theorie en het bijbehorende wiskundige/modelleringskader.

Inderdaad, wiskundige modellen van de menselijke populatiedynamiek hebben een lange geschiedenis die teruggaat tot de zeventiende eeuw. In de afgelopen decennia is de behoefte aan een adequate en efficiënte wiskundige theorie van de dynamiek van de menselijke bevolking werd weerspiegeld door een gestage groei van het aantal onderzoeken waarin met behulp van wiskundige modellen problemen van demografie en aanverwante economische kwesties werden onderzocht, gereedschappen en technieken.

In onze recente krant we gebruiken wiskundige modellering om het fenomeen van heterogene ruimtelijke populatieverdeling aan te pakken. Heterogeniteit van geografische kenmerken (bergen, bossen, rivieren, enz.) en natuurlijke hulpbronnen (bijv. steenkool, ijzer- en kopererts) worden algemeen aanvaard als factoren die leiden tot de demografische en economische heterogeniteit.

Hier stellen we een vraag:is deze natuurlijke heterogeniteit de enige onderliggende oorzaak, of kan er een ander en misschien meer algemeen principe zijn dat verantwoordelijk is voor het ontstaan ​​van een heterogene bevolkingsverdeling? Om deze vraag te beantwoorden, we bekijken eerst de beschikbare gegevens over de bevolkingsdichtheid over een paar gebieden in verschillende delen van de wereld om aan te tonen dat, in alle gevallen beschouwd, de populatieverdeling vertoont een duidelijk bijna periodiek ruimtelijk patroon ondanks het feit dat de omgevingsomstandigheden relatief uniform zijn. Geïnspireerd door deze bevinding, we beschouwen vervolgens een nieuw model van gekoppelde economisch-demografische dynamiek in ruimte en tijd en trachten dit te gebruiken om de ruimtelijke bevolkingsverdeling te simuleren. Het model bestaat uit twee gekoppelde partiële differentiaalvergelijkingen van het type reactie-diffusie.

Na een vergelijkbare modelleringsbenadering die met succes werd gebruikt in ecologie en biologie, laten we vervolgens zien dat de opkomst van ruimtelijke patronen in ons model mogelijk lijkt te zijn als gevolg van Turing-instabiliteit.

Hoewel het niet ons doel is om een ​​directe vergelijking te maken tussen de demografische patronen in de echte wereld en de modeleigenschappen, we beschouwen de kwalitatieve overeenkomst tussen de modelvoorspellingen en de gegevens over de menselijke bevolkingsdichtheid als een indicatie dat de heterogene bevolkingsverdeling die wordt waargenomen over verschillende landen op verschillende continenten, kan, althans in sommige gevallen, zijn veroorzaakt door endogene in plaats van exogene factoren, d.w.z. kan zijn verschenen als gevolg van intrinsieke Turing-instabiliteit van het overeenkomstige economisch-demografische dynamische systeem.

In veel landen, de bevolkingsverdeling over de ruimte is duidelijk heterogeen, bijv. verstedelijkte gebieden met een hoge bevolkingsdichtheid worden afgewisseld met landelijke gebieden met een lage bevolkingsdichtheid. Blijkbaar, ruimtelijke variatie in geografische en klimatologische factoren kan een belangrijke rol spelen bij het vormgeven van de bevolkingsverdeling.

Onze belangrijkste hypothese in ons artikel is het bestaan ​​van een dynamisch mechanisme dat kan leiden tot de vorming van een heterogene populatieverdeling, ongeacht de geografische heterogeniteit. In onze zoektocht naar de praktijkvoorbeelden richten we ons op de gevallen waarin het milieu kan worden beschouwd, tot een bepaalde ruimtelijke schaal, als relatief uniform. De omgevingseigenschappen die we hier beschouwen als proxy's voor de heterogeniteit van de omgeving zijn de hoogte, de jaargemiddelde temperatuur en de jaargemiddelde neerslag.