Wiskundig denken wordt gezien als het toppunt van abstract denken. Maar zijn we in staat om onze kennis over de wereld eruit te filteren om te voorkomen dat deze onze berekeningen verstoort? Onderzoekers van de Universiteit van Genève (UNIGE), Zwitserland, en de Universiteit van Bourgogne Franche-Comté, Frankrijk, hebben aangetoond dat ons vermogen om wiskundige problemen op te lossen wordt beïnvloed door niet-wiskundige kennis, wat vaak tot fouten leidt. De bevindingen, gepubliceerd in Psychonomisch Bulletin &Review , geven aan dat wiskundigen op hoog niveau kunnen worden bedrogen door sommige aspecten van hun kennis over de wereld en er niet in slagen om aftrekproblemen op basisschoolniveau op te lossen. Hieruit volgt dat met deze vooringenomenheid rekening moet worden gehouden in de manier waarop wiskunde wordt onderwezen.

Het wiskundeonderwijs op school is meestal gebaseerd op voorbeelden uit het dagelijks leven. Of het nu gaat om het optellen van sinaasappels en appels om een ​​taart te maken of het delen van een bos tulpen door het aantal vazen ​​voor een bloemstuk, we beheersen wiskunde met behulp van concrete voorbeelden. Maar in hoeverre beïnvloeden de gekozen voorbeelden het vermogen van een kind om de wiskundige concepten in nieuwe contexten te gebruiken?

Onderzoekers van UNIGE en de Universiteit van Bourgogne Franche-Comté testten de mate waarin onze wereldse kennis wiskundig redeneren verstoort door twaalf problemen voor te stellen aan twee verschillende groepen. De eerste groep bestond uit volwassenen die een standaard universitaire opleiding hadden gevolgd, terwijl de tweede was samengesteld uit wiskundigen van hoog niveau. "We speculeerden dat zowel volwassenen als wiskundigen zouden vertrouwen op hun kennis over de wereld, zelfs als het hen ertoe zou brengen fouten te maken, " legt Hippolyte Gros uit, een onderzoeker in UNIGE's Faculteit Psychologie en Pedagogische Wetenschappen (FPSE).

Dieren tellen versus centimeters tellen

Als je geconfronteerd wordt met cijfers, we hebben de neiging om ze mentaal voor te stellen als sets of als waarden op assen. "We bedachten zes aftrekproblemen van het vijfde leerjaar (d.w.z. voor leerlingen van 10 tot 11 jaar) die kunnen worden weergegeven door sets, en zes andere die kunnen worden weergegeven door assen, " zegt Emmanuel Sander, een FPSE-professor. "Maar ze hadden allemaal precies dezelfde wiskundige structuur, dezelfde numerieke waarden en dezelfde oplossing. Alleen de context was anders."

Deze problemen werden gepresenteerd in twee soorten contexten. De helft van de problemen betrof het berekenen van het aantal dieren in een roedel, de prijs van een maaltijd in een restaurant of het gewicht van een stapel woordenboeken (elementen die als sets kunnen worden gegroepeerd). Bijvoorbeeld:"Sarah heeft 14 dieren:katten en honden. Mehdi heeft twee katten minder dan Sarah, en evenveel honden. Hoeveel dieren heeft Mehdi?"

Bij het tweede type probleem moest worden berekend hoe lang het duurt om een ​​kathedraal te bouwen, tot welke verdieping een lift aankomt of hoe groot een smurf is (uitspraken die langs een horizontale of verticale as kunnen worden weergegeven). Bijvoorbeeld:"Als Luie Smurf op een tafel klimt, hij wordt 14 cm. Knorrige Smurf is 2 cm korter dan Luie Smurf, en hij klimt op dezelfde tafel. Welke hoogte bereikt Knorrige Smurf?"

Deze wiskundige problemen kunnen allemaal worden opgelost met één enkele berekening:een eenvoudige aftrekking. "Dit is instinctief voor de problemen weergegeven op een as (14-2 =12, in het geval van de Smurfen), maar we moeten van perspectief veranderen voor de problemen die sets beschrijven, waar we automatisch proberen de individuele waarde van elke genoemde subset te berekenen, wat onmogelijk is om te doen. Bijvoorbeeld, in het probleem met dieren, we kijken om het aantal honden te berekenen dat Sarah heeft, wat onmogelijk is, terwijl de berekening 14-2 =12 direct de oplossing biedt, " legt Jean-Pierre Thibaut uit, een onderzoeker aan de Universiteit van Bourgogne Franche-Comté. De wetenschappers gingen ervan uit dat het antwoord voor de dierenproblemen moeilijker te vinden zou zijn dan de Smurfenproblemen, ondanks hun gedeelde wiskundige structuur.

Wanneer wereldse kennis wiskundig redeneren belemmert

"We hebben de 12 problemen aan beide groepen deelnemers voorgelegd. Elk probleem ging vergezeld van zijn oplossing en de deelnemers moesten beslissen of het correct was of dat het probleem niet kon worden opgelost, ", voegt Gros toe.

De resultaten waren verrassend. In de groep niet-deskundige volwassenen, 82 procent antwoordde correct voor de asproblemen, vergeleken met slechts 47 procent voor de problemen met sets. In 53 procent van de gevallen de respondenten dachten dat er geen oplossing was voor de stelling, als gevolg van hun onvermogen om zich los te maken van hun kennis over de elementen die in de verklaringen worden genoemd.

Wat betreft de deskundige wiskundigen, 95 procent antwoordde correct voor de asproblemen, een tarief dat daalde tot slechts 76 procent voor de sets problemen. "Een op de vier keer de experts dachten dat er geen oplossing voor het probleem was, ook al was het van het niveau van de basisschool. En we toonden zelfs aan dat de deelnemers die de oplossing voor de setproblemen vonden, nog steeds werden beïnvloed door hun set-gebaseerde kijk, omdat ze langzamer waren om deze problemen op te lossen dan de asproblemen, ' zegt Gros.

De resultaten benadrukken de kritische impact die kennis over de wereld heeft op het vermogen om wiskundig redeneren te gebruiken. Ze laten zien dat het niet eenvoudig is om van perspectief te veranderen bij het oplossen van een probleem. Dus, de onderzoekers stellen dat leraren met deze vooringenomenheid rekening moeten houden in het wiskundeonderwijs.

"We zien dat de manier waarop een wiskundig probleem wordt geformuleerd een reële impact heeft op de prestaties, waaronder die van deskundigen, en hieruit volgt dat we niet op een totaal abstracte manier kunnen redeneren, ", zegt professor Sander. Er zijn educatieve initiatieven nodig op basis van methoden die leerlingen helpen om wiskundige abstractie te leren. "We moeten ons losmaken van onze niet-wiskundige intuïtie door met studenten te werken in niet-intuïtieve contexten, ’ besluit Gros.