Stel je een sprinkhaan voor die willekeurig landt op een gazon met een vast gebied. Als het dan een bepaalde afstand in een willekeurige richting springt, welke vorm moet het gazon hebben om de kans te vergroten dat de sprinkhaan na het springen op het gazon blijft staan?

Het zou je vergeven kunnen worden als je je afvraagt ​​wat het nut van zo'n vraag zou kunnen zijn. Maar de oplossing voorgesteld door theoretische natuurkundigen in het VK en de VS, heeft enkele intrigerende connecties met de kwantumtheorie, die het gedrag van deeltjes op atomaire en subatomaire schaal beschrijft. Systemen gebaseerd op de principes van de kwantumtheorie kunnen leiden tot een revolutie in de informatica, financiële handel, en vele andere velden.

De onderzoekers, van de Universiteit van Cambridge en de Universiteit van Massachusetts Amherst, gebruikte computationele methoden geïnspireerd op de manier waarop metalen worden versterkt door verwarming en koeling om het probleem op te lossen en de 'optimale' gazonvorm te vinden voor verschillende sprinkhanensprongafstanden. Hun resultaten worden gerapporteerd in het tijdschrift Proceedings van de Royal Society A .

Voor de wiskundig aangelegde tuiniers die er zijn, de optimale vorm van het gazon verandert afhankelijk van de afstand van de sprong. Niet intuïtief, een cirkelvormig gazon is nooit optimaal, en in plaats van, complexere vormen, van tandwielen tot waaiers tot strepen, zijn het beste in het vasthouden van hypothetische sprinkhanen. interessant, de vormen lijken op vormen die in de natuur worden gezien, inclusief de contouren van bloemen, de patronen in schelpen en de strepen op sommige dieren.

"Het sprinkhanenprobleem is best aardig, omdat het ons helpt om technieken uit te proberen voor de natuurkundige problemen die we echt willen oplossen, " zei mede-auteur van het papier, professor Adrian Kent, van Cambridge's Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics. Het belangrijkste onderzoeksgebied van Kent is de kwantumfysica, en zijn co-auteur dr. Olga Goulko werkt in computationele fysica.

Om het beste gazon te vinden, Goulko en Kent moesten het sprinkhanenprobleem omzetten van een wiskundig naar een natuurkundig probleem. door het toe te wijzen aan een systeem van atomen op een raster. Ze gebruikten een techniek genaamd gesimuleerd gloeien, die is geïnspireerd op een proces van verhitting en langzaam afkoelen van metaal om het minder broos te maken. "Het proces van gloeien dwingt het metaal in wezen in een toestand van lage energie, en dat maakt het minder broos, " zei Kent. "De analogie in een theoretisch model is dat je begint in een willekeurige toestand van hoge energie en de atomen laat bewegen totdat ze in een toestand van lage energie terechtkomen. We hebben een model zo ontworpen dat hoe lager de energie, hoe groter de kans dat de sprinkhaan op het gazon blijft. Als u hetzelfde antwoord krijgt - in ons geval, dezelfde vorm - consequent, dan heb je waarschijnlijk de laagste energietoestand gevonden, wat de optimale gazonvorm is."

Voor verschillende sprongafstanden, het gesimuleerde gloeiproces leverde een verscheidenheid aan vormen op, van tandwielen voor korte sprongafstanden, tot waaiervormen voor middelzware sprongen, en strepen voor langere sprongen. "Als je het aan een zuivere wiskundige zou vragen, hun eerste gok zou kunnen zijn dat de optimale vorm voor een korte sprong een schijf is, maar we hebben laten zien dat dat nooit het geval is, " zei Kent. "In plaats daarvan kregen we een aantal rare en prachtige vormen - onze simulaties gaven ons een gecompliceerde en rijke reeks structuren."

Goulko en Kent begonnen het sprinkhanenprobleem te bestuderen om het verschil tussen de kwantumtheorie en de klassieke fysica beter te begrijpen. Bij het meten van de spin - het intrinsieke impulsmoment - van twee deeltjes op twee willekeurige assen voor bepaalde toestanden, de kwantumtheorie voorspelt dat je vaker tegengestelde antwoorden zult krijgen dan welk klassiek model dan ook toestaat, maar we weten nog niet hoe groot de kloof tussen klassiek en kwantum in het algemeen is. "Om precies te begrijpen wat klassieke modellen toelaten, en kijk hoeveel sterker de kwantumtheorie is, je moet een andere versie van het sprinkhanenprobleem oplossen, voor gazons op een bol, " zei Kent. Nadat ze hun technieken voor sprinkhanen op een tweedimensionaal gazon hadden ontwikkeld en getest, de auteurs zijn van plan om naar sprinkhanen op een bol te kijken om de zogenaamde Bell-ongelijkheden beter te begrijpen, die de klassiek-kwantum kloof beschrijven.

De gazonvormen die Goulko en Kent vonden, weerspiegelen ook sommige vormen die in de natuur voorkomen. De beroemde wiskundige en codekraker Alan Turing kwam in 1952 met een theorie over de oorsprong van patronen in de natuur, zoals vlekken, strepen en spiralen, en de onderzoekers zeggen dat hun werk ook kan helpen bij het verklaren van de oorsprong van sommige patronen. "Turing's theorie omvat het idee dat deze patronen ontstaan ​​als oplossingen voor reactie-diffusievergelijkingen, " zei Kent. "Onze resultaten suggereren dat een rijke verscheidenheid aan patroonvorming ook kan ontstaan ​​in systemen met in wezen vaste-bereikinteracties. Het kan de moeite waard zijn om naar dit soort verklaringen te zoeken in contexten waar van nature zeer regelmatige patronen ontstaan ​​en die op een andere manier niet gemakkelijk verklaard kunnen worden."