Littlewitz/iStock/GettyImages

Polynomen komen overal in de wiskunde en de wetenschappen voor. Zodra u de grondbeginselen begrijpt, worden de bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) routine. Hoewel delen wat ingewikkelder kan zijn, zijn de kerntechnieken eenvoudig en betrouwbaar.

Veeltermen:definitie en voorbeelden

Een polynoom is een algebraïsche uitdrukking die een of meer termen bevat met variabelen, gehele exponenten en constanten. Belangrijkste beperkingen:

• Geen deling door een variabele.
• Geen negatieve of fractionele exponenten.
• Slechts een eindig aantal termen.

Voorbeelden:

\(x^3 + 2x^2 – 9x – 4\)

\(xy^2 – 3x + y\)

Veeltermen kunnen worden gecategoriseerd op graad (de hoogste totale exponent) of op basis van het aantal termen:monomialen (1 term), binomialen (2 termen), trinomialen (3 termen), enz.

Veeltermen optellen en aftrekken

Om polynomen te combineren, groepeert u termen die dezelfde variabelen en exponenten delen. Coëfficiënten kunnen verschillen.

Voorbeeld:Combineer (x^3 + 3x) + (9x^3 + 2x + y)

Stap 1 – groepeer termen:

\((x^3 + 9x^3) + (3x + 2x) + y\)

Stap 2 – coëfficiënten toevoegen:

\(10x^3 + 5x + y\)

Voor aftrekken verdeelt u het minteken en combineert u vervolgens soortgelijke termen.

Voorbeeld:(4x^4 + 3y^2 + 6y) – (2x^4 + 2y^2 + y)

Herschrijven:

\(4x^4 + 3y^2 + 6y – 2x^4 – 2y^2 – y\)

Combineren:

\((4x^4 – 2x^4) + (3y^2 – 2y^2) + (6y – y) =2x^4 + y^2 + 5y\)

Wanneer een minteken voor een haakje staat, vergeet dan niet om het teken van elke term naar binnen te draaien.

Voorbeeld:(4xy + x^2) – (6xy – 3x^2)

Breidt uit naar:

\(4xy + x^2 – 6xy + 3x^2\)

Vermenigvuldigen van veeltermuitdrukkingen

Gebruik de distributieve eigenschap:vermenigvuldig elke term van de eerste polynoom met elke term van de tweede en combineer vervolgens soortgelijke termen.

Voorbeeld:4x × (2x^2 + y)

\(4x × 2x^2 + 4x × y =8x^3 + 4xy\)

Complexer:

\((2y^3 + 3x) \times (5x^2 + 2x)\)

\(=(2y^3 \tijden 5x^2) + (2y^3 \tijden 2x) + (3x \tijden 5x^2) + (3x \tijden 2x)\)

\(=10y^3x^2 + 4y^3x + 15x^3 + 6x^2\)

Veeltermuitdrukkingen delen

De staartdeling volgt hetzelfde patroon als de numerieke staartdeling. Schrijf de deler links en het deeltal rechts.

Voorbeeld:\frac{x^2 – 3x – 10}{x + 2}

Stap 1 – verdeel de belangrijkste termen:x^2 ÷ x = x . Schrijf x boven de lijn.

Stap 2 – vermenigvuldig:x(x + 2) = x^2 + 2x . Trek af van het dividend:

x^2 – 3x – 10 min x^2 + 2x = –5x – 10 .

Stap 3 – haal de volgende term naar beneden (hier –10). Herhaal:

Verdeel de belangrijkste termen:(–5x) ÷ x = –5 . Vermenigvuldigen:–5(x + 2) = –5x – 10 .

Trek af:(–5x – 10) – (–5x – 10) = 0 . Geen rest.

Resultaat:x – 5 .

Waar mogelijk kan het ontbinden van het dividend vóór de verdeling het proces vereenvoudigen.

---
---
---