Door Bryan Grubbs | Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Ultima_Gaina/iStock/GettyImages

In de wiskunde wordt de studie van driehoeken trigonometrie genoemd . Door de belangrijkste trigonometrische functies (sinus, cosinus en tangens) toe te passen, kunt u onbekende hoeken en zijdelengtes ontdekken. De onbekende hoek wordt gewoonlijk aangeduid als θ (theta). In deze gids wordt uitgelegd hoe u θ kunt berekenen met behulp van rechthoekige driehoekssnelkoppelingen, de wet van de sinussen en de wet van de cosinus.

Rechte driehoeken

Wanneer een driehoek een hoek van 90° bevat, is het een rechthoekige driehoek . Voor deze driehoeken geldt het bekende geheugensteuntje SOH‑CAH‑TOA helpt je zijden aan hoeken te relateren:

• Sinus (S) =Tegenover / Hypotenusa  → Sin(θ) =O / H
• Cosinus (C) =Aangrenzend / Hypotenusa → Cos(θ) =A / H
• Rangens (T) =Tegenover / Aangrenzend  → Tan(θ) =O / A

Om θ op te lossen, gebruik je de inverse trigonometrische functies op een grafische rekenmachine:arcsin (SIN ⁻¹ ), arcos (COS ⁻¹ ), en arctan (TAN ⁻¹ ). Voer de zijdelingse verhouding in de vorm van breuken in en zorg ervoor dat de rekenmachine in de DEGREE-modus staat.

Voorbeeld:Als de tegenoverliggende zijde θ 4 is en de hypotenusa 5, voer dan SIN−1(4/5) in . Het resultaat is ongeveer 53,13°.

Wet van sinussen

Voor driehoeken die geen rechte hoek hebben, is de wet van de sinussen uw favoriete hulpmiddel als u de ene hoek en de tegenovergestelde zijde ervan kent. De relatie is:

sin A / a = sin B / b = sin C / c

Om een onbekende hoek te vinden, isoleer je de sinus door beide zijden te vermenigvuldigen met de lengte van de tegenoverliggende zijde. Gebruik dan de boogsinusfunctie.

Voorbeeld:Met sidea=5, sideb=7 en hoekA=45°, bereken SIN−1((7 × SIN(45°))/5) . Het resultaat is ongeveer 81,87°.

Cosinuswet

De wet van cosinus is van toepassing op elke driehoek en is vooral handig als alle drie de zijden bekend zijn. De formule is:

c² = a² + b² – 2ab cos(C)  → cos(C) = (a² + b² – c²) / (2ab)

Voorbeeld:voer voor zijden 5, 7 en 10 COS−1((5² + 7² – 10²) / (2 × 5 × 7)) in . De rekenmachine levert ongeveer 111,80° op.

Oefen voor meesterschap

Onthoud dat alle driehoeken opgeteld 180° zijn. Door deze technieken herhaaldelijk toe te passen op verschillende driehoeken, krijgt u vertrouwen en intuïtie bij het oplossen van θ. Meesterschap komt voort uit oefenen en experimenteren. Elk probleem is een kans om je vaardigheden te verfijnen.