Digitale visie / Digitale visie/Getty Images

Het ontbinden van kwadratische vergelijkingen in factoren is vaak het meest uitdagende onderdeel van de algebra. Het vereist een gedegen kennis van de algebraïsche terminologie en meerstaps lineaire vergelijkingen. Er zijn drie hoofdtechnieken:ontbinden in factoren, grafieken en de kwadratische formule. De vragen die je stelt, verschillen afhankelijk van de methode.

Is de vergelijking gelijk aan nul?

Controleer voordat u begint of de vergelijking de standaardvorm ax² + bx + c =0 heeft, met a ≠ 0. Als de rechterkant termen bevat, verplaatst u deze naar de linkerkant. Trek bijvoorbeeld van 3x² – x – 4 =6 6 af om 3x² – x – 10 =0 te krijgen.

Factoreren

Wanneer a =1, is factoring vaak het snelste. Als a ≠ 1, overweeg dan eerst een andere methode. Om te ontbinden, vind je twee getallen die zich vermenigvuldigen tot c en optellen tot b. Bijvoorbeeld:(x – 9)(x + 4) =0 lost x² – 5x – 36 =0 op omdat –9 × 4 =–36 en –9 + 4 =–5.

Grafiek

Grafieken zijn handig als u een grafische rekenmachine heeft. Zorg er na het invoeren van de vergelijking voor dat het venster de x-intercepts bevat. Voor x² – 11x – 26 =0 toont de grafiek één wortel bij x =–2. Pas het venster aan om de tweede wortel op x =13 te zien.

Kwadratische formule

De kwadratische formule werkt voor elk kwadratisch, inclusief irrationele of complexe wortels:

x =[–b ± √(b² – 4ac)] ÷ (2a)

Voer de juiste a-, b-, c-waarden in en let op het teken van b. Voor 8x² – 22x – 6 =0, a =8, b =–22, c =–6. De formule wordt x =[22 ± √(484 – 4(8)(–6))] ÷ 16, wat x =3 en x =–0,25 oplevert.

Zie referentie 1 of referentie 2.