Sommige functies zijn continu van negatieve oneindigheid tot positieve oneindigheid, maar andere vallen af ​​op een punt van discontinuïteit of worden uitgeschakeld en komen nooit voorbij een bepaald punt. Verticale en horizontale asymptoten zijn rechte lijnen die de waarde definiëren die de functie nadert als deze zich niet in tegengestelde richting naar oneindig uitstrekt. Horizontale asymptoten hebben altijd de vorm y = C en verticale asymptoten hebben altijd de vorm x = C, waarbij C een constante is. Zowel horizontale als verticale asymptoten zijn gemakkelijk te vinden.

Verticale asymptoten

Schrijf de functie waarvoor u een verticale asymptoot probeert te vinden. Deze zullen hoogstwaarschijnlijk rationale functies zijn, met de variabele x ergens in de noemer. Wanneer de noemer van een rationale functie nul nadert, heeft deze een verticale asymptoot.

Zoek de waarde van x die de noemer gelijk aan nul maakt. Als je functie y = 1 /(x + 2) is, zou je de vergelijking x + 2 = 0 oplossen, wat x = -2 is. Er kan meer dan één mogelijke oplossing zijn voor complexere functies.

Neem de limiet van de functie zoals x de waarde benadert die u in beide richtingen hebt gevonden. Voor dit voorbeeld, als x van links van -2 nadert, benadert y de negatieve oneindigheid; wanneer -2 van rechts benaderd wordt, benadert y de positieve oneindigheid. Dit betekent dat de grafiek van de functie splitst bij de discontinuïteit, waarbij hij van negatieve oneindigheid naar positieve oneindigheid springt. Doe dit voor elke waarde afzonderlijk als er meerdere oplossingen zijn gevonden in de vorige stap.

Schrijf de vergelijkingen van de asymptoten door x in te stellen gelijk aan elk van de waarden die in de limieten worden gebruikt. Voor dit voorbeeld is er slechts één asymptoot, die wordt gegeven door de vergelijking x = -2.

Horizontale asymptoten

Schrijf uw functie. Horizontale asymptoten zijn te vinden in een breed scala aan functies. Voor dit voorbeeld is de functie y = x /(x-1).

Neem de limiet van de functie op als x het oneindige nadert. In dit voorbeeld kan de "1" worden genegeerd omdat deze onbetekenend wordt als x het oneindige nadert. Infinity minus 1 is nog steeds oneindig. De functie wordt dus x /x, wat gelijk is aan 1. Daarom benadert de limiet als x de oneindigheid van x /(x-1) = 1.

Gebruik de oplossing van de limiet om uw asymptoot-vergelijking te schrijven. Als de oplossing een vaste waarde heeft, is er een horizontale asymptoot, maar als de oplossing oneindig is, is er geen horizontale asymptoot. Als de oplossing een andere functie is, is er een asymptoot, maar deze is niet horizontaal of verticaal. Voor dit voorbeeld is de horizontale asymptoot y = 1.

Tip

Trigonometrische functies met asymptoten kunnen op dezelfde manier worden opgelost met behulp van de verschillende limieten. Realiseer u dat trigfuncties cyclisch zijn en mogelijk veel asymptoten hebben.