Wiskundige curven zoals de parabool zijn niet uitgevonden. Veeleer zijn ze ontdekt, geanalyseerd en in gebruik genomen. De parabool heeft een verscheidenheid aan wiskundige beschrijvingen, heeft een lange en interessante geschiedenis in wiskunde en natuurkunde, en wordt tegenwoordig in veel praktische toepassingen gebruikt.

De parabool

Een parabool is een ononderbroken curve die lijkt op een open kom waarbij de zijkanten oneindig blijven stijgen. Een wiskundige definitie van een parabool is de reeks punten die allemaal op dezelfde afstand liggen van een vast punt dat de focus wordt genoemd en een lijn die de directrix wordt genoemd. Een andere definitie is dat de parabool een bepaalde kegelsnede is. Dit betekent dat het een curve is die je ziet als je door een kegel snijdt. Als je evenwijdig aan een kant van de kegel snijdt, zie je een parabool. Een parabool is ook de curve die wordt gedefinieerd door de vergelijking y = ax ^ 2 + bx + c wanneer de curve symmetrisch is rond de y-as. Een meer algemene vergelijking bestaat ook voor andere situaties.

The Mathematician Menaechmus

De Griekse wiskundige Menaechmus (midden vierde eeuw voor Christus) wordt gecrediteerd met het ontdekken dat de parabool een kegelsnede is. Hij wordt ook gecrediteerd met het gebruik van parabolen om het probleem op te lossen van het vinden van een geometrische constructie voor de in blokjes gesneden wortel van twee. Menaechmus was niet in staat om dit probleem met een constructie op te lossen, maar hij liet wel zien dat je de oplossing kunt vinden door twee parabolische lijnen te kruisen.

De naam "Parabool"

De Griekse wiskundige Apollonius van Perga (derde tot tweede eeuw voor Christus) wordt gecrediteerd met het benoemen van de parabool. "Parabool" is van het Griekse woord dat "exacte toepassing" betekent, wat volgens het Online Woordenboek van Etymologie "is omdat het wordt geproduceerd door 'toepassing' van een bepaald gebied op een gegeven rechte lijn."

Galileo en projectielbeweging

In Galileo's tijd was bekend dat lichamen recht naar beneden vallen volgens de regel van vierkanten: de afgelegde afstand is evenredig met het kwadraat van de tijd. De wiskundige aard van het algemene pad van projectielbeweging was echter niet bekend. Met de komst van kanonnen werd dit een onderwerp van belang. Door te erkennen dat horizontale beweging en verticale beweging onafhankelijk zijn, toonde Galileo aan dat projectielen een parabolisch pad volgen. Zijn theorie werd uiteindelijk gevalideerd als een speciaal geval van Newtons wet van de zwaartekracht.

Parabolische reflectoren

Een parabolische reflector heeft het vermogen om energie te richten of concentreren om er recht op te komen. Satelliet-tv, radar, mobiele telefoontorens en geluidscollectoren maken allemaal gebruik van de scherpstellingseigenschappen van parabolische reflectoren. Enorme radiotelescopen concentreren zwakke signalen vanuit de ruimte om beelden van verre objecten te maken, en vele enorme worden tegenwoordig gebruikt. Reflecterende lichttelescopen werken ook volgens dit principe. Helaas, het verhaal dat Archimedes een Grieks leger hielp parabolische spiegels te gebruiken om vlam te zetten op binnenvallende Romeinse schepen die hun stad Syracuse aanvielen in 213 voor Christus. is waarschijnlijk niet meer dan een legende. Het scherpstelproces werkt ook in omgekeerde volgorde: energie die vanuit de focus naar de spiegel wordt uitgezonden, reflecteert in een zeer uniforme rechte straal. Lampen en zenders, zoals radar en magnetrons, zenden gerichte energiebundels uit die worden gereflecteerd door een bron op de focus.

Hangbruggen verplaatsen

Als u de twee uiteinden van een touw vasthoudt, zak het naar beneden in een curve, een bovenleiding genaamd. Sommige mensen verwarren deze curve voor een parabool, maar dat is het eigenlijk niet. Interessant is dat als je gewichten aan het touw hangt, de curve van vorm verandert, zodat de ophangpunten op een parabool liggen en niet op een kettinglijn. Dus, de hangende kabels van hangbruggen vormen eigenlijk parabolen, geen bovenleidingen.