Elementaire algebra is een van de belangrijkste takken van de wiskunde en introduceert het concept van het gebruik van variabelen om getallen voor te stellen en definieert de regels voor het manipuleren van vergelijkingen die deze variabelen bevatten. Variabelen zijn belangrijk omdat ze de formulering van gegeneraliseerde wiskundige wetten mogelijk maken en de invoering van onbekende getallen in vergelijkingen mogelijk maken. Het zijn deze onbekende getallen die de focus hebben bij het oplossen van vergelijkingen met variabelen. Deze variabelen worden vaak weergegeven als x en y.

Lineaire en parabolische vergelijkingen

Verplaats eventuele constante waarden vanaf de zijkant van de vergelijking naar de variabele naar de andere kant van het gelijkteken. Voor de vergelijking 4x² + 9 = 16 trekt u bijvoorbeeld 9 van beide kanten van de vergelijking af om de 9 van de variabele zijde te verwijderen: 4x² + 9 - 9 = 16 - 9, wat vereenvoudigt tot 4x² = 7.

Deel de vergelijking door de coëfficiënt van de variabele term. Bijvoorbeeld, als 4x² = 7, dan (4x² /4) = 7/4, wat resulteert in x² = 1.75 wat x = sqrt (1.75) = 1.32 wordt.

Neem de juiste root van de vergelijking om verwijder de exponent van de variabele. Bijvoorbeeld, als x² = 1.75, dan sqrt (x²) = sqrt (1.75), wat resulteert in x = 1.32.

Vergelijkingen met radicalen

Isoleer de uitdrukking die de variabele bevat met behulp van de geschikte rekenkundige methode om de constante aan de kant van de variabele op te heffen. Bijvoorbeeld, als sqrt (x + 27) + 11 = 15, door aftrekken te gebruiken: sqrt (x + 27) + 11 - 11 = 15 - 11 = 4.

Verhoog beide zijden van de vergelijking naar de kracht van de wortel van de variabele om de variabele van de wortel kwijt te raken. Bijvoorbeeld sqrt (x + 27) = 4, dan sqrt (x + 27) ² = 4² en x + 27 = 16.

Isoleer de variabele met de juiste rekenkundige methode om de constante op te heffen de kant van de variabele. Bijvoorbeeld, als x + 27 = 16, door aftrekken te gebruiken: x = 16 - 27 = -11.

Kwadratische vergelijkingen

Stel de vergelijking gelijk aan nul. Reken bijvoorbeeld voor de vergelijking 2x² - x = 1, 1 van beide kanten af ​​om de vergelijking op nul in te stellen: 2x² - x - 1 = 0.

Factor of voltooi het kwadraat van de kwadratische kant, wat het gemakkelijkst is . Voor de vergelijking 2x² - x - 1 = 0 is het bijvoorbeeld het gemakkelijkst om te factor: 2x² - x - 1 = 0 wordt (2x + 1) (x - 1) = 0.

Los de vergelijking voor de variabele. Als bijvoorbeeld (2x + 1) (x - 1) = 0, dan is de vergelijking gelijk aan nul wanneer: 2x + 1 = 0 wordt 2x = -1 wordt x = - (1/2) of wanneer x - 1 = 0 wordt x = 1. Dit zijn de oplossingen voor de kwadratische vergelijking.

Vergelijkingen met breuken

Factor elke noemer. Bijvoorbeeld, 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x² - 9) kan als volgt worden verwerkt: 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x - 3) (x + 3).

Vermenigvuldig elke zijde van de vergelijking met het kleinste gemene veelvoud van de noemers. Het kleinste gemene veelvoud is de uitdrukking die elke noemer gelijkmatig kan verdelen. Voor de vergelijking 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x - 3) (x + 3) is het kleinste gemene veelvoud (x - 3) (x + 3). Dus, (x - 3) (x + 3) (1 /(x - 3) + 1 /(x + 3)) = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) (x + 3)) wordt (x - 3) (x + 3) /(x - 3) + (x - 3) (x + 3) /(x + 3 = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) (x + 3).

Annuleer de voorwaarden en los op voor x. Bijvoorbeeld het annuleren van termen voor de vergelijking (x - 3) (x + 3) /(x - 3) + (x - 3) (x + 3) /(x + 3 = (x - 3) (x + 3) (10 /(x - 3) (x + 3) vondsten: (x + 3) + (x - 3) = 10 wordt 2x = 10 wordt x = 5.

Exponentiële vergelijkingen

Isoleer de exponentiële uitdrukking door constante waarden te annuleren, bijvoorbeeld 100 (14²) + 6 = 10 wordt 100 (14²) + 6 - 6 = 10 - 6 = 4.

Annuleer de coëfficiënt van de variabele door beide zijden te delen door de coëfficiënt, bijvoorbeeld 100 (14²) = 4 wordt 100 (14²) /100 = 4/100 = 14² = 0.04.

Neem de natuurlijke log van de vergelijking om de exponent met de variabele naar beneden te halen, bijvoorbeeld 14² = 0.04 wordt: ln (14²) = ln (0.04) = 2xln (14) = ln (1) - ln (25) = 2xln (14) = 0 - ln (25).

Los de vergelijking f op of de variabele. Bijvoorbeeld: 2xln (14) = 0 - ln (25) wordt: x = -ln (25) /2ln (14) = -0,61.

Logaritmische vergelijkingen

Isoleer het natuurlijke logboek van de variabele. De vergelijking 2ln (3x) = 4 wordt bijvoorbeeld: ln (3x) = (4/2) = 2.

Converteer de log-vergelijking naar een exponentiële vergelijking door het logboek naar een exponent van de juiste vergelijking te brengen baseren. Bijvoorbeeld, ln (3x) = (4/2) = 2 wordt: e ^ ln (3x) = e².

Los de vergelijking voor de variabele op. Bijvoorbeeld, e ^ ln (3x) = e² wordt 3x /3 = e² /3 wordt x = 2,46.