Waarschijnlijkheid meet de waarschijnlijkheid van het optreden van een gebeurtenis. Wiskundig uitgedrukt, is de kans gelijk aan het aantal manieren waarop een gespecificeerde gebeurtenis kan plaatsvinden, gedeeld door het totale aantal van alle mogelijke gebeurtenisgebeurtenissen. Als je bijvoorbeeld een tas hebt met drie knikkers - één blauw marmer en twee groene knikkers - is de kans dat je een onzichtbaar blauw marmer pakt 1/3. Er is één mogelijke uitkomst waarbij het blauwe marmer geselecteerd is, maar drie mogelijke totaalresultaten: blauw, groen en groen. Met dezelfde wiskunde is de kans om een ​​groen marmer te grijpen 2/3.

Wet van grote getallen

Je kunt de onbekende kans op een gebeurtenis ontdekken door te experimenteren. Gebruik het vorige voorbeeld, stel dat je de kans niet weet om een ​​bepaald gekleurd marmer te tekenen, maar je weet dat er drie knikkers in de zak zitten. Je voert een proef uit en tekent een groen marmer. Je voert nog een proef uit en tekent nog een groen marmer. Op dit punt kun je misschien beweren dat de zak alleen groene knikkers bevat, maar op basis van twee proeven is je voorspelling niet betrouwbaar. Het is mogelijk dat de tas alleen groene knikkers bevat, anders kunnen de andere twee rood zijn en hebt u achtereenvolgens de enige groene knikker geselecteerd. Als u dezelfde proef 100 keer uitvoert, zult u waarschijnlijk ontdekken dat u ongeveer 66% procent van de tijd een groen marmer selecteert. Deze frequentie weerspiegelt de juiste waarschijnlijkheid nauwkeuriger dan uw eerste experiment. Dit is de wet van grote aantallen: hoe groter het aantal proeven, hoe nauwkeuriger de frequentie van de uitkomst van een gebeurtenis de werkelijke waarschijnlijkheid weerspiegelt.

Wet van aftrekken

Waarschijnlijkheid kan variëren van waarden 0 tot 1. Een kans van 0 betekent dat er geen mogelijke uitkomsten voor die gebeurtenis zijn. In ons vorige voorbeeld is de kans om een ​​rood marmer te tekenen nul. Een kans van 1 betekent dat de gebeurtenis zal plaatsvinden in elke proef. De kans om een ​​groen marmer of een blauw marmer te tekenen is 1. Er zijn geen andere mogelijke uitkomsten. In de zak met één blauw marmer en twee groene, is de kans om een ​​groen marmer te tekenen 2/3. Dit is een acceptabel aantal omdat 2/3 groter is dan 0, maar kleiner dan 1 - binnen het bereik van acceptabele kanswaarden. Als u dit weet, kunt u de wet van aftrekken toepassen, die aangeeft of u de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis kent, u kunt nauwkeurig aangeven dat de kans niet groot is dat die gebeurtenis plaatsvindt. Weten dat de kans op het tekenen van een groen marmer 2/3 is, kun je die waarde aftrekken van 1 en de kans bepalen dat je geen groen marmer trekt: 1/3.

Law of Multiplication -

Als u de kans wilt vinden dat twee gebeurtenissen zich voordoen in sequentiële processen, gebruikt u de vermenigvuldigingswet. Bijvoorbeeld, in plaats van de vorige drie-gemarmerde tas, zeg dat er een vijf-gemarmerd tasje is. Er is een blauw marmer, twee groene knikkers en twee gele knikkers. Als je de kans wilt vinden om een ​​blauw marmer en een groen marmer te tekenen, in welke volgorde dan ook (en zonder het eerste marmer terug te brengen in de zak), vind je de kans om een ​​blauw marmer te tekenen en de kans om een ​​groen marmer te tekenen. De kans om een ​​blauw marmer uit de zak met vijf knikkers te halen is 1/5. De kans om een ​​groen marmer van de overgebleven set te trekken is 2/4, of 1/2. Het correct toepassen van de vermenigvuldigingswet houdt in dat de twee kansen vermenigvuldigd worden, 1/5 en 1/2, voor een waarschijnlijkheid van 1/10. Dit geeft de waarschijnlijkheid aan dat de twee gebeurtenissen samen voorkomen.

Aanvullende wetgeving

Als u toepast op wat u weet over de wet van vermenigvuldiging, kunt u de waarschijnlijkheid bepalen dat slechts één van de twee gebeurtenissen plaatsvindt. De wet van toevoeging vermeldt de waarschijnlijkheid dat één op de twee optredende gebeurtenissen gelijk is aan de som van de waarschijnlijkheden van elke gebeurtenis die individueel optreedt, minus de waarschijnlijkheid dat beide gebeurtenissen zich voordoen. Laat in de vijf gemarmerde tas weten dat je de kans op het tekenen van een blauwmarmeren of een groen marmer wilt weten. Voeg de kans toe om een ​​blauw marmer (1/5) te tekenen op de kans een groen marmer te tekenen (2/5). De som is 3/5. In het vorige voorbeeld dat de wet van vermenigvuldiging uitdrukt, hebben we vastgesteld dat de kans op het tekenen van zowel een blauw als groen marmer 1/10 is. Trek dit af van de som van 3/5 (of 6/10 voor eenvoudiger aftrekken) voor een uiteindelijke waarschijnlijkheid van 1/2.