Er zijn vijf hoofdtypen algebraïsche vergelijkingen, te onderscheiden door de positie van variabelen, de typen operatoren en gebruikte functies en het gedrag van hun grafieken. Elk type vergelijking heeft een andere verwachte invoer en produceert een uitvoer met een andere interpretatie. De verschillen en overeenkomsten tussen de vijf typen algebraïsche vergelijkingen en hun gebruik demonstreren de variëteit en kracht van algebraïsche bewerkingen.

Monomiale /polynoomvergelijkingen

Monomialen en polynomen zijn vergelijkingen die bestaan ​​uit variabele termen met hele aantal exponenten. Polynomen worden geclassificeerd op basis van het aantal termen in de uitdrukking: Monomialen hebben één term, binomialen hebben twee termen, trinomialen hebben drie termen. Elke uitdrukking met meer dan één term wordt een polynoom genoemd. Polynomen worden ook ingedeeld naar graad, wat het getal is van de hoogste exponent in de uitdrukking. Polynomen met graden één, twee en drie worden respectievelijk lineaire, kwadratische en kubieke polynomen genoemd. De vergelijking x ^ 2 - x - 3 wordt een kwadratische trinominaal genoemd. Kwadratische vergelijkingen komen veel voor in algebra I en II; hun grafiek, bekend als een parabool, beschrijft de boog die wordt getraceerd door een projectiel dat in de lucht wordt afgeschoten.

Exponentiële vergelijkingen

Exponentiële vergelijkingen worden onderscheiden van polynomen omdat ze variabele termen hebben in de exponenten. Een voorbeeld van een exponentiële vergelijking is y = 3 ^ (x - 4) + 6. Exponentiële functies worden geclassificeerd als exponentiële groei als de onafhankelijke variabele een positieve coëfficiënt en exponentieel verval heeft als deze een negatieve coëfficiënt heeft. Exponentiële groeivergelijkingen worden gebruikt om de verspreiding van populaties en ziekten te beschrijven, evenals financiële concepten zoals samengestelde rente (de formule voor samengesteld belang is Pe ^ (rt), waarbij P de hoofdsom is, r de rentevoet is en t de tijdshoeveelheid). Exponentiële vervalvergelijkingen beschrijven verschijnselen als radioactief verval.

Logaritmische vergelijkingen

Logaritmische functies zijn het omgekeerde van exponentiële functies. Voor de vergelijking y = 2 ^ x is de inverse functie y = log2 x. De logboekbasis b van een getal x is gelijk aan de exponent waarvoor u b moet verhogen om het nummer x te krijgen. Bijvoorbeeld, de log2 van 16 is 4 omdat 2 tot de 4e macht 16 is. Het transcendentale getal "e" wordt meestal gebruikt als de logaritmische basis; de logaritme base e wordt vaak de natuurlijke logaritme genoemd. Logaritmische vergelijkingen worden gebruikt in vele soorten intensiteitsschalen, zoals de schaal van Richter voor aardbevingen en de decibelschaal voor geluidsintensiteit. De decibelschaal gebruikt een logboekbasis 10, wat betekent dat een toename van één decibel overeenkomt met een tienvoudige toename van de geluidsintensiteit.

Rationale-vergelijkingen

Rationale vergelijkingen zijn algebraïsche vergelijkingen van de vorm p (x) /q (x), waarbij p (x) en q (x) beide polynomen zijn. Een voorbeeld van een rationale vergelijking is (x - 4) /(x ^ 2 - 5x + 4). Rationale vergelijkingen zijn opmerkelijk voor het hebben van asymptoten, die waarden van y en x zijn die de grafiek van de vergelijking benadert maar nooit bereikt. Een verticale asymptoot van een rationale vergelijking is een x-waarde die de grafiek nooit bereikt - de y-waarde gaat ofwel naar positieve of negatieve oneindigheid als de waarde van x de asymptoot nadert. Een horizontale asymptoot is een y-waarde die de grafiek nadert als x naar positieve of negatieve oneindigheid gaat.

Trigonometrische vergelijkingen

Trigonometrische vergelijkingen bevatten de trigonometrische functies sin, cos, tan, sec, csc en kinderbed. Trigonometrische functies beschrijven de verhouding tussen twee zijden van een rechthoekige driehoek, waarbij de hoekmaat wordt genomen als de invoer of onafhankelijke variabele en de verhouding als de uitvoer of afhankelijke variabele. Y = sin x beschrijft bijvoorbeeld de verhouding tussen de tegenoverliggende zijde van een rechthoekige driehoek en de hypotenusa voor een meethoek x. Trigonometrische functies zijn verschillend doordat ze periodiek zijn, wat betekent dat de grafiek na een bepaalde tijd wordt herhaald. De grafiek van een standaard sinusgolf heeft een periode van 360 graden.