Quadratische tekens zijn polynomen van de tweede orde, d.w.z. variabelenvergelijkingen met maximaal sommerende optelsom. Bijvoorbeeld, x ^ 2 + 3x + 2 is kwadratisch. Factoring betekent het vinden van zijn wortels, zodat (x-root1) (x-root2) gelijk is aan het originele kwadratische. Een dergelijke formule kunnen factoreren is hetzelfde als het kunnen oplossen van de vergelijking x ^ 2 + 3x + 2 = 0, omdat de wortels de waarden van x zijn, waarbij de polynoom gelijk is aan nul.

Borden voor reverse FOIL-methode

De omgekeerde FOL-methode voor het berekenen van kwadraten stelt de vraag: Hoe vult u het formulier in (? X +?) (? X +?) Bij het factoring van ax ^ 2 + bx + c (a, b, c constanten)? Er zijn enkele regels voor factoring die kunnen helpen dit te beantwoorden.

"FOIL" dankt zijn naam aan de methode van vermenigvuldiging. Om te vermenigvuldigen, zeggen (2x + 3) en (4x + 5), worden 2 en 4 "first" genoemd, 3 en 5 worden "last" genoemd, 3 en 4 worden "innerlijk" genoemd, en 2 en 5 worden genoemd "buitenste." Het formulier kan daarom worden geschreven als (FOx + LI) (FIx + LO).

Een nuttige factoringregel voor ax ^ 2 + bx + c is om op te merken dat als c> 0, dan moeten LI en LO zowel positief als negatief zijn. Evenzo, als a positief is, moeten FO en FI zowel positief als beide negatief zijn. Als c negatief is, is ofwel LI of LO negatief, maar niet beide. Nogmaals, hetzelfde geldt voor a, FO en FI.

Als a, c & g; 0, maar b <0, dan moet de ontbinding plaatsvinden zodat LI en LO beide negatief zijn of FO en FI zijn beide negatief. (Het maakt niet uit wat, omdat beide manieren tot een ontbinding leiden.)

Regels voor het in rekening brengen van vier voorwaarden

Een regel voor het in rekening brengen van vier termen van variabelen is om veelgebruikte termen te trekken. Paren in xy-5y + 10-2x hebben bijvoorbeeld gemeenschappelijke termen. Als u ze eruit trekt, geeft u: y (x-5) + 2 (5-x). Let op de overeenkomst van wat tussen haakjes staat. Daarom kunnen ze ook worden uitgetrokken: y (x-5) -2 (x-5) wordt (y-2) (x-5). Dit wordt "factoring door groepering" genoemd.

Groepering naar quadratuur uitbreiden

De regel voor factoring van vier termen kan worden uitgebreid naar quadratuur. De regel om dit te doen is: zoek factoren van a --- c die som tot b. Bijvoorbeeld, x ^ 2-10x + 24 heeft een --- c = 24 en b = -10. 24 heeft 6 en 4 als factoren, die toevoegen aan 10. Dit geeft ons een hint voor het uiteindelijke antwoord dat we zoeken: -6 en -4 vermenigvuldigen zich ook om 24 te geven, en zij somen op tot b = -10.

Dus nu wordt het kwadratische herschreven met b opgesplitst: x ^ 2-6x-4x + 24. Nu kan de formule worden meegewogen zoals bij factoring door groepering, waarbij de eerste stap is: x (x-6) + 4 (6-x).