Algebra, meestal geïntroduceerd tijdens de middelbare of vroege middelbare schooltijd, is vaak de eerste ontmoeting van studenten met abstract en symbolisch redeneren. Deze tak van de wiskunde omvat een verfijnde reeks regels die op verschillende situaties wordt toegepast. Om te beginnen moeten studenten bekend raken met de basisregels en deze gebruiken als bouwstenen naarmate hun verloop vordert.

Het concept van een variabele

In het hart van de algebra ligt het gebruik van alfabetische letters om cijfers te vertegenwoordigen. Deze letters staan ​​bekend als variabelen en ze staan ​​voor getallen die nog niet bekend zijn. Stel dat u wordt verteld dat een getal plus één gelijk is aan vijf. Algebraïsch, je zou dit kunnen schrijven als x + 1 = 5, of n + 1 = 5 of b + 1 = 5 - variabelen kunnen door elke letter worden gerepresenteerd, hoewel sommige, zoals x en y, vaker voorkomen dan andere .

Termen en factoren

Studenten van de algebra moeten snel vertrouwd raken met het concept van een 'term'. Termen kunnen bestaan ​​uit een variabele, een enkel getal of de combinatie van getallen en variabelen vermenigvuldigd samen. In x + 1 = 5 zijn bijvoorbeeld "x", "1" en "5" allemaal termen. Evenzo is 4y een term: hier worden er vier vermenigvuldigd met de variabele y, hoewel het teken van vermenigvuldiging meestal niet wordt geschreven. In een vermenigvuldiging zoals deze wordt de term gezegd een product te zijn van twee factoren - in dit geval is de term "4y" een product van de factoren "4" en "y."

Symmetrie Vergelijkingen

In algebra hebben vergelijkingen - wiskundige zinnen die gelijkheid tonen - symmetrie. Dat wil zeggen dat de termen aan de ene kant van het gelijkteken kunnen worden omgedraaid met de voorwaarden aan de andere kant van het gelijkteken. Dit wordt misschien het best gedemonstreerd aan de hand van een voorbeeld: bijvoorbeeld, x + 1 = 5 is gelijk aan 5 = x + 1.

Commutatieve en associatieve eigenschappen

Er zijn verschillende nummer-eigenschappen die u zult gebruiken tegenkomen tijdens de algebra, maar om te beginnen is het het nuttigst om de commutatieve en associatieve eigenschappen te kennen. De commutatieve eigenschap stelt dat de volgorde van termen kan worden omgekeerd wanneer het gaat om de bewerkingen van optellen of vermenigvuldigen. Zie voor een rekenkundig voorbeeld hiervan dat 4_5 equivalent is aan 5_4; voor een algebraïsch voorbeeld is p + 3 hetzelfde als 3 + p. De associatieve eigenschap gaat over hoe termen - meestal drie - gegroepeerd zijn tussen haakjes, en het kan worden toegepast op optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Het wordt het beste aangetoond aan de hand van voorbeelden: 1 + (3 - 2) geeft hetzelfde resultaat als (1 + 3) - 2; Evenzo is 6 (2x) gelijk aan (6 * 2) x.

Negatieve routes aanpakken

In de algebra komen vaak negatieve getallen voor. Soms vindt u het handig om te denken aan aftrekken als toevoeging van een negatief getal. Bijvoorbeeld, x - 4 is hetzelfde als x + (-4). Bij het vermenigvuldigen of delen van twee negatieve termen, is het resultaat altijd positief: -7 * -7 = 49 en -7 * -x = 7x. Wanneer u een negatieve term en een positieve term vermenigvuldigt of deelt, is het resultaat negatief: -9/3 = -3, net als -9r /3 = -3r.