De samenstelling van twee functies is vaak moeilijk te begrijpen. We zullen een voorbeeldprobleem met twee functies gebruiken om te demonstreren hoe we de samenstelling van die twee functies op een eenvoudige manier kunnen vinden.

We zullen (F? G) (x) oplossen, wanneer f (x) = 3 /(x-2) en g (x) = 2 /x. f (x) en g (x) kunnen niet ongedefinieerd zijn en daarom kan x niet gelijk zijn aan het getal dat de noemer nul maakt, terwijl de teller niet nul is. Om te achterhalen welke waarde (x) f (x) ongedefinieerd maakt, moeten we de noemer gelijk stellen aan 0 en vervolgens oplossen voor x. f (x) = 3 /(x-2); we stellen de noemer, die x-2 is, in op 0. (x-2 = 0, wat x = 2 is). Wanneer we de noemer van g (x) gelijk aan 0 plaatsen, krijgen we x = 0. Dus x kan niet gelijk zijn aan 2 of 0. Klik op de afbeelding voor een beter begrip.

Nu zullen we oplossen (F? G) (x). Per definitie is (F? G) (x) gelijk aan f (g (x)). Dit betekent dat elke x in f (x) moet worden vervangen door g (x), wat gelijk is aan (2 /x). Nu is f (x) = 3 /(x-2) wat gelijk is aan f (g (x)) = 3 /[(2 /x) -2]. Dit is f (g (x)). Klik op de afbeelding voor een beter begrip.

Vervolgens vereenvoudigen we f (g (x)) = 3 /[(2 /x) -2]. Om dit te doen, moeten we beide delen van de noemers als breuken weergeven. We kunnen 2 als (2/1) herschrijven. f (g (x)) = 3 /[(2 /x) - (2/1)]. Nu zullen we de som van de breuken in de noemer vinden, die ons f (g (x)) = 3 /[(2-2x) /x] zal geven. Klik op de afbeelding voor een beter begrip.

Om de breuk van een complexe breuk in een eenvoudige breuk te veranderen, vermenigvuldigen we de teller, 3, door de reciproque van de noemer. f (g (x)) = 3 /[(2-2x) /x] die f (g (x)) = (3) [x /(2-2x)] = & gt; f (g (x)) = 3x /(2-2x). Dit is de vereenvoudigde vorm van de breuk. We weten al dat x niet gelijk kan zijn aan 2 of 0, omdat het f (x) of g (x) ongedefinieerd maakt. Nu moeten we vaststellen welk getal x dat ervoor zorgt dat f (g (x)) niet gedefinieerd is. Om dit te doen, stellen we de noemer gelijk aan 0. 2-2x = 0 = & gt; -2x = -2 = & gt; (-2 /-2) x = (- 2 /-2) = & gt; x = 1. Het uiteindelijke antwoord is 3x /(2-2x), x kan niet gelijk zijn aan: 0,1, noch 2. Klik op de afbeelding voor een beter begrip.