Ratio's vergelijken twee getallen of bedragen per divisie. Ratio's zien er vaak uit als breuken, maar ze worden anders gelezen. 3/4 wordt bijvoorbeeld gelezen als "3 tot 4". Soms zie je verhoudingen geschreven met een dubbele punt, zoals in 3: 4. Lees verder om erachter te komen hoe u algebraïsche verhoudingsproblemen oplost met behulp van twee methoden: equivalente verhoudingen en vermenigvuldiging.

Gebruik van equivalente verhoudingen

Wanneer u voor het eerst met verhoudingsverhoudingen begint, zult u equivalente verhoudingsproblemen tegenkomen . Het woordequivalent betekent gelijke waarde. Je bent deze term waarschijnlijk tegengekomen toen je over breuken leerde. Equivalente fracties zijn twee breuken met dezelfde waarde. Bijvoorbeeld, 1/2 en 4/8 zijn equivalent omdat ze allebei een waarde van 0,5 hebben. Equivalente verhoudingen komen sterk overeen met equivalente breuken.

Laten we het volgende probleem als voorbeeld gebruiken voor het oplossen van equivalente verhoudingsproblemen: 5/12 = 20 /n. Identificeer eerst de set termen met de variabele. Een variabele is een letter of symbool dat een getal vertegenwoordigt. In dit geval heeft de tweede reeks termen - 12 en n - de variabele. Merk op dat als we het hadden over breuken, we de nummers in de tweede reeks "noemers" zouden kunnen noemen. Deze term is echter niet van toepassing op ratio's. We zullen de bekende waarde in deze set (12) gebruiken om de waarde van de variabele (12) te bepalen.

Om de relatie tussen de tweede reeks termen in onze ratio te bepalen, moeten we eerst bepalen de relatie tussen de waarden in de eerste set. Dit zou relatief eenvoudig moeten zijn omdat beide waarden in deze set bekend zijn: 5 en 20. Vraag jezelf nu af: "Hoe verhouden deze waarden zich?" Je zou in staat moeten zijn om een ​​van de getallen te vermenigvuldigen of te delen door een geheel getal om het tweede getal te krijgen. In dit geval weten we dat 5 keer 4 gelijk is aan 20. Dit is de sleutel tot het oplossen van de verhouding.

Nadat u hebt bepaald hoe de termen in de ene set gerelateerd zijn, kunt u de verhouding oplossen. Als u een equivalente verhouding wilt maken, moet u beide termen in de verhouding vermenigvuldigen of delen door hetzelfde gehele getal. (Dit is dezelfde manier waarop we equivalente breuken maken.) Laten we dus terugkeren naar ons probleem van 5/12 = 20 /n. We weten dat als we 5 bij 4 vermenigvuldigen, we 20 krijgen. Dus we moeten ook 12 bij 4 vermenigvuldigen om de waarde van n te vinden. Aangezien 12 keer 4 is 48, is n gelijk aan 48.

Gebruik van vermenigvuldiging

Wanneer u bent overgeschakeld naar meer geavanceerde studies van verhoudingen, zult u verhoudingen tegenkomen. Verhoudingen zijn uitspraken die twee verhoudingen als equivalent tonen. Vanzelfsprekend lijken verhoudingen erg op problemen met equivalente verhoudingen. De methode om deze problemen op te lossen is echter anders. Vaak lenen de waarden in verhoudingen zich niet voor de hierboven geschetste techniek. Laten we dit probleem als voorbeeld gebruiken: 7 /m = 2/4. Aangezien we 2 niet kunnen vermenigvuldigen met een geheel getal om een ​​product van 7 te krijgen, kunnen we dit probleem niet oplossen met behulp van de equivalente verhoudingsmethode. In plaats daarvan vermenigvuldigen we elkaar.

Om de verhouding op te lossen, beginnen we met het identificeren van kruisproducten. Kruisproducten zijn de termen die diagonaal van elkaar zijn geplaatst wanneer de verhoudingen verticaal worden geschreven. Stel je voor dat je een "X" over de verhouding plaatst. De "X" verbindt diagonale termen, die zullen worden vermenigvuldigd. In ons probleem zijn de kruisproducten 7 en 4, en m en 2.

Gebruik de cross-multiplicatie om een ​​vergelijking te schrijven zodra de kruisproducten zijn geïdentificeerd. Dit betekent simpelweg het schrijven van de twee kruisproducten als vermenigvuldigde termen met een gelijkteken ertussen. Voor het bovenstaande probleem is onze vergelijking 7x4 = 2xm.

Nu we een vergelijking hebben, kunnen we de verhoudingen oplossen. Allereerst, vereenvoudig de kant van de vergelijking met twee bekende waarden. In dit geval kunnen we 7 keer 4 vereenvoudigen als 28. Onze vergelijking is nu 28 = 2xm.

Gebruik ten slotte de inverse bewerkingen om op te lossen voor m. Inverse operaties zijn tegenstellingen; optellen en aftrekken zijn tegenpolen, vermenigvuldigen en delen zijn tegenstellingen. Omdat onze vergelijking vermenigvuldiging gebruikt, zullen we de inverse bewerking - divisie - gebruiken om op te lossen. Ons doel is om de variabele te isoleren, of om het alleen aan één kant van het gelijkteken te krijgen. Dus, we zullen beide kanten van onze vergelijking delen door 2. Door dit te doen wordt de "2x" geannuleerd met de m. Aangezien 28 gedeeld door 2 14 is, is ons laatste antwoord m gelijk aan 14.

Tip aan

Na het oplossen van algebraproblemen is het altijd een goed idee om je werk te controleren. Om dit te doen, vervangt u uw oplossing voor de variabele in het oorspronkelijke probleem. Klopt je antwoord? Als dat niet het geval is, hebt u mogelijk een procedurele fout of een rekenfout gemaakt.