Een raaklijn raakt een curve op één en slechts één punt. De vergelijking van de raaklijn kan worden bepaald met behulp van de slope-intercept of de punt-slope methode. De helling-interceptievergelijking in algebraïsche vorm is y = mx + b, waarbij "m" de helling van de lijn is en "b" het y-snijpunt is, wat het punt is waarop de raaklijn de y-as kruist. De punt-helling vergelijking in algebraïsche vorm is y - a0 = m (x - a1), waarbij de helling van de lijn "m" is en (a0, a1) een punt op de lijn is.

Onderscheiden de gegeven functie, f (x). U kunt de afgeleide vinden op een van de verschillende manieren, zoals de power-regel en de productregel. De machtsregel stelt dat voor een vermogensfunctie van de vorm f (x) = x ^ n, de afgeleide functie, f '(x), gelijk is aan nx ^ (n-1), waarbij n een reëel getalconstante is. De afgeleide van de functie, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, is bijvoorbeeld f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).

De productregelstatussen de afgeleide van het product van twee functies, f1 (x) en f2 (x), is gelijk aan het product van de eerste functie maal de afgeleide van de tweede plus het product van de tweede functie maal de afgeleide van de eerste. De afgeleide van f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) is bijvoorbeeld f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), wat vereenvoudigt tot 4x ^ 3 + 6x ^ 2.

Zoek de helling van de raaklijn. Merk op dat de afgeleide van de eerste orde van een vergelijking op een bepaald punt de helling van de lijn is. In de functie, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, zou je, als je gevraagd wordt om de vergelijking van de raaklijn op x = 5 te vinden, beginnen met de helling, m, die gelijk is aan de waarde van de afgeleide bij x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.

Verkrijg de vergelijking van de raaklijn op een bepaald punt met behulp van de punthellingsmethode. U kunt de gegeven waarde van "x" in de oorspronkelijke vergelijking vervangen door "y"; dit is punt (a0, a1) voor de punt-helling vergelijking, y - a0 = m (x - a1). In het voorbeeld is f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Dus het punt (a0, a1) is (5, 80) in dit voorbeeld. Daarom wordt de vergelijking y - 5 = 24 (x - 80). Je kunt het herschikken en het in de hellingsinterceptievorm uitdrukken: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.