Rationele expressies en rationele exponenten zijn beide wiskundige basisconstructies die in verschillende situaties worden gebruikt. Beide soorten expressies kunnen zowel grafisch als symbolisch worden weergegeven. De meest algemene overeenkomst tussen beide is hun vorm. Een rationele expressie en een rationele exponent zijn beide in de vorm van een breuk. Hun meest algemene verschil is dat een rationele uitdrukking bestaat uit een polynomiale teller en noemer. Een rationele exponent kan een rationele uitdrukking of een constante breuk zijn.

Rationele expressies

Een rationele expressie is een breuk waarin minstens één term een ​​polynoom is van de vorm ax² + bx + c, waar a, b en c constante coëfficiënten zijn. In de wetenschappen worden rationele uitdrukkingen gebruikt als vereenvoudigde modellen van complexe vergelijkingen om de resultaten gemakkelijker te benaderen zonder tijdrovende complexe wiskunde te vereisen. Rationele uitdrukkingen worden vaak gebruikt om verschijnselen in geluidsontwerp, fotografie, aerodynamica, scheikunde en natuurkunde te beschrijven. In tegenstelling tot rationele exponenten, is een rationele uitdrukking een volledige uitdrukking, niet alleen een component.

Grafieken van Rationele expressies

De grafieken van de meeste rationele expressies zijn discontinu, wat betekent dat ze een verticale asymptoot bevatten bij bepaalde waarden van x die geen deel uitmaken van het domein van de uitdrukking. Hierdoor wordt de grafiek effectief opgesplitst in een of meer secties, gedeeld door de asymptoot. Deze discontinuïteiten worden veroorzaakt door waarden van x die leiden tot deling door nul. Voor de rationele expressie 1 /(x - 1) (x + 2) bevinden zich bijvoorbeeld discontinuïteiten op 1 en -2, omdat bij deze waarden de noemer gelijk is aan nul.

Uitbreidingen van numeriek getal

Een uitdrukking met een rationele exponent is eenvoudigweg een term die is verhoogd tot de macht van een breuk. Termen met rationale aantal exponenten zijn equivalent aan worteluitdrukkingen met de graad van de noemer van de exponent. De kubuswortel van 3 komt bijvoorbeeld overeen met 3 ^ (1/3). De teller van de rationele exponent komt overeen met de kracht van het basegetal in zijn radicale vorm. Bijvoorbeeld, 5 ^ (4/5) is gelijk aan de vijfde wortel van 5 ^ 4. Een negatieve rationele exponent duidt op het omgekeerde van de radicale vorm. Bijvoorbeeld, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Grafieken van rationele exponenten

Grafieken met rationele exponenten zijn overal continu, behalve het punt x /0, waarbij x een reëel getal is, omdat deling door nul ongedefinieerd is. De grafieken van termen met rationele exponenten zijn horizontale lijnen omdat de waarde van de uitdrukking constant is. Bijvoorbeeld, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) verandert nooit waarden. In tegenstelling tot rationele uitdrukkingen zijn grafieken van termen met rationele exponenten altijd continu.