Systemen van lineaire vergelijkingen vereisen dat u de waarden van zowel de x- als de y-variabele oplost. De oplossing van een systeem met twee variabelen is een geordend paar dat geldt voor beide vergelijkingen. Systemen van lineaire vergelijkingen kunnen één oplossing hebben, die optreedt wanneer de twee lijnen elkaar kruisen. Wiskundigen verwijzen naar dit type systeem als een onafhankelijk systeem. Stelsels van vergelijkingen kunnen afwisselend alle oplossingen delen, wat gebeurt wanneer de vergelijkingen in twee identieke lijnen resulteren. Dit wordt een afhankelijk stelsel van vergelijkingen genoemd. Systemen van vergelijkingen zonder oplossingen vinden plaats wanneer de twee lijnen elkaar nooit kruisen. Je kunt stelsels van lineaire vergelijkingen oplossen met twee variabelen door substitutie of eliminatie.

Oplossen met substitutie

Los een vergelijking op voor de x- of y-variabele. Als uw vergelijkingen bijvoorbeeld 2x + y = 8 en 3x + 2y = 12 zijn, lost u de eerste vergelijking voor y op, wat resulteert in y = -2x + 8. Als u al een vergelijking hebt in de voorwaarden van de x- of y-variabele, gebruik die vergelijking.

Vervang de expressie die u hebt opgelost of geïdentificeerd voor die variabele in de tweede vergelijking. Vervang bijvoorbeeld y = -2x + 8 voor y in de tweede vergelijking, resulterend in 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Dit vereenvoudigt tot 3x - 4x +16 = 12, wat vereenvoudigt tot -x = -4 of x = 4.

Steek de opgeloste variabele in een van beide vergelijkingen om de andere variabele op te lossen. Bijvoorbeeld, y = -2 (4) + 8, dus y = 0. De oplossing is daarom (4,0).

Controleer uw werk door de oplossing aan te sluiten op de twee oorspronkelijke vergelijkingen.

Oplossen met Eliminatie

Breng de twee vergelijkingen op één lijn, zodat de variabelen op elkaar zijn uitgelijnd.

Voeg de vergelijkingen bij elkaar om een ​​van de vergelijkingen te elimineren. variabelen. Als uw vergelijkingen bijvoorbeeld 3x + y = 15 en -3x + 4y = 10 zijn, worden de x-variabelen verwijderd en de resultaten in 5y = 25. Mogelijk moet u een of beide vergelijkingen vermenigvuldigen met een constante, zodat de vergelijkingen komen overeen.

Vereenvoudig de resulterende vergelijking om de variabele op te lossen. Bijvoorbeeld, 5y = 25 vereenvoudigt tot y = 5. Steek vervolgens die waarde terug in een van de oorspronkelijke vergelijkingen om de andere variabele op te lossen. Bijvoorbeeld, 3x + 5 = 15 vereenvoudigt tot 3x = 10, dus x = 10/3. De oplossing is daarom (10 /3,5).

Controleer uw werk door de oplossing aan te sluiten op de twee oorspronkelijke vergelijkingen.

Tip -

U kunt ook een grafiek maken twee vergelijkingen. Elk punt waarop ze elkaar kruisen is een oplossing voor het stelsel van vergelijkingen. Als je een onmogelijke verklaring krijgt bij het oplossen van het systeem van vergelijkingen, zoals 10 = 5, heeft het systeem geen oplossingen of heb je een fout gemaakt. Controleer door de vergelijkingen in een grafiek weer te geven om te zien of ze elkaar snijden.