Er zijn verschillende manieren waarop u de helling van een raaklijn aan een functie kunt vinden. Deze omvatten het feitelijk tekenen van een grafiek van de functie en de raaklijn en het fysiek meten van de helling en ook het gebruiken van opeenvolgende benaderingen via secanten. Voor eenvoudige algebraïsche functies is de snelste manier om calculus te gebruiken. De calculusmethode neemt de afgeleide van de functie op het interessante punt, die gelijk is aan de helling van de tangens op dat punt.

Schrijf de vergelijking van de functie op waaraan je een tangens gaat toewijzen. . Het moet worden geschreven in de vorm van y = f (x). Beschouw als voorbeeld de functie y = 4x ^ 3 + 2x - 6.

Neem de eerste afgeleide van deze functie. Om de afgeleide te nemen, herschrijft u elke term van de functie en wijzigt u de voorwaarden van de vorm ax ^ b in (a) (b) x ^ (b-1). Houd er bij het herschrijven van termen rekening mee dat x ^ 0 de waarde 1 heeft. Ook worden termen in de oorspronkelijke functie die zuiver numeriek zijn volledig weggelaten bij het schrijven van de afgeleide. Voor de voorbeeldfunctie is de eerste afgeleide dus y '(x) = 12x ^ 2 + 2. Het vinkje nadat de y aangeeft dat dit een afgeleide is.

Bepaal de x-waarde van de wijs op de functie waar u de raaklijn wilt plaatsen. Voeg deze waarde in de afgeleide in waar x voorkomt. Als u in het voorbeeld de tangens naar de functie op het punt met x = 3 wilde vinden, zou u y '(3) = 12 (3 ^ 2) + 2 schrijven.

Oplossen voor de functie met de waarde voor x die u zojuist hebt ingevoegd. De voorbeeldfunctie is 12 (9) + 2 = 110. Dit is de helling van de raaklijn naar de oorspronkelijke functie bij die x-waarde.

Tip

Omdat de raaklijn horizontaal zal zijn op een maximum of minimum punt van een gebogen functie, zal deze een helling van nul hebben. Dit feit wordt soms gebruikt om maxima en minima van functies te vinden, omdat hun eerste afgeleide op die punten nul is.