Het oplossen van een ontbrekende exponent kan net zo eenvoudig zijn als het oplossen van 4 = 2 ^ x, of zo complex als het vinden van hoeveel tijd voorbij moet gaan voordat een investering in waarde verdubbelt. (Merk op dat de caret verwijst naar exponentiation.) In het eerste voorbeeld is de strategie om de vergelijking te herschrijven zodat beide zijden dezelfde basis hebben. Het laatste voorbeeld kan de vorm principal_ (1.03) ^ jaar hebben voor het bedrag op een rekening na 3 jaar op jaarbasis te hebben verdiend voor een bepaald aantal jaren. Dan is de vergelijking om de tijd tot verdubbeling te bepalen principal_ (1.03) ^ jaar = 2 * principal, of (1.03) ^ years = 2. Men moet vervolgens de exponent "jaren oplossen" (Merk op dat sterretjes vermenigvuldiging aanduiden.)

Eenvoudige problemen -

Verplaats de coëfficiënten naar een kant van de vergelijking. Stel bijvoorbeeld dat u dit moet doen los 350.000 op = 3.5 * 10 ^ x. Verdeel dan beide zijden met 3.5 om 100.000 = 10 ^ x te krijgen.

Herschrijf elke zijde van de vergelijking zodat de basissen overeenkomen. Verdergaand met het bovenstaande voorbeeld, kunnen beide kanten worden geschreven met een basis van 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Een hardere voorbeeld is 25 ^ 2 = 5 ^ x. De 25 kan worden herschreven als 5 ^ 2. Merk op dat (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ ( 2 * 2) = 5 ^ 4.

Vergelijk de exponenten. Bijvoorbeeld: 10 ^ 6 = 10 ^ x betekent dat x 6 moet zijn.

Logaritmen gebruiken

Take de logaritme van beide zijden in plaats van de basis overeen te laten komen, anders moet je misschien een complexe logaritme-formule gebruiken om de basis overeen te laten komen, bijvoorbeeld 3 = 4 ^ (x + 2) moet worden gewijzigd in 4 ^ ( log 3 /log 4) = 4 ^ (x + 2). De algemene formule voor het gelijk maken van bases is: base2 = base1 ^ (log base2 /log base1). Of je zou gewoon het log van beide s kunnen nemen ides: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. De basis van de logaritmefunctie die u gebruikt maakt niet uit. De natuurlijke log (ln) en de log van de basis-10 zijn even goed, zolang je rekenmachine degene die je kiest kunt berekenen.

Breng de exponenten naar beneden voor de logaritmen. De eigenschap die hier wordt gebruikt is log (a ^ b) = b_log a. Deze eigenschap kan intuïtief gezien waar zijn als u nu dat log ab = log a + log b. Dit komt omdat, bijvoorbeeld, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Dus voor het verdubbelingsprobleem vermeld in de inleiding, log (1.03) ^ jaar = log 2 wordt years_log (1.03) = log 2.

Los het onbekende op zoals elke algebraïsche vergelijking. Jaren = log 2 /log (1.03). Dus om een ​​account te verdubbelen dat een jaarlijks tarief van 3 procent betaalt, moet men 23,45 jaar wachten.